物理高考大一轮复习第4章曲线运动万有引力定律第13讲万有引力与航天练习（含解析）

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1、第13讲万有引力与航天[解密考纲]考查解决天体问题的两条基本思路，卫星各参量与半径的关系、天体质量和密度的计算、卫星变轨问题分析．1．(2019·湖南五市十校期末联考)某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，其中a为近日点，c为远日点，若行星运动周期为T，则该行星(　　)A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间C．a到b的时间tab

2、行星的连线所扫过的面积都是相等的．据此行星运行在近日点时，与太阳连线距离短，故运行速度大，在远日点，太阳与行星连线距离长，故运行速度小，即在行星运动中，远日点的速度最小，近日点的速度最大．图中a点为近日点，所以速度最大，c点为远日点，所以速度最小．则从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，且a到b的时间tab<；c到d的时间tcd>，选项A、B、D错误，C正确．2．(2019·晋城三模)(多选)探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想．假设人类某次利用飞船探测火星

3、的过程中，飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时，测得其绕行速度为v，绕行一周所用时间为T，已知引力常量为G，则(　　)A．火星表面的重力加速度为B．火星的半径为C．火星的密度为D．火星的质量为BC　解析飞船在火星表面做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径，根据v＝，得R＝，故选项B正确；根据万有引力提供向心力，有G＝mR，得火星的质量M＝，根据密度公式得火星的密度ρ＝＝＝，故选项C正确；根据M＝ρ·＝××3＝，故选项D错误；根据重力等于万有引力得，mg＝G，得g＝G＝，故选项A错误．3．(2019

4、·衡水中学高三二调)(多选)使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v2，v2与v1的关系是v2＝v1，已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则(　　)A．该星球上的第一宇宙速度为B．该星球上的第二宇宙速度为C．该星球的平均密度为D．该星球的质量为BC　解析该星球表面的重力加速度g′＝，由mg′＝可得星球第一宇宙速度v1＝＝，第二宇宙速度为v2＝v1＝，选项A错误，B正确；

5、地球表面上物体的重力等于万有引力，即G＝mg，地球的质量为M＝＝ρ·πR3，同理，星球的质量为M′＝＝ρ′·πR′3，联立解得ρ′＝，M′＝，选项C正确，D错误．4．(2019·青岛高三调研)行星A和B都可看作均匀球体，其质量之比是2∶1，半径之比是1∶2，则两颗行星的第一宇宙速度之比为(　　)A．2∶1B．1∶2C．1∶1D．4∶1A　解析根据万有引力提向心力G＝m，解得v＝，则有＝＝＝，故选项A正确，B、C、D错误．5．(2019·北京丰台区高三一模)2018年2月12日，我国以“一箭双星”方式成功发射“北斗

6、三号工程”的两颗组网卫星．已知某北斗导航卫星在离地高度为21500千米的圆形轨道上运行，地球同步卫星离地的高度约为36000千米．下列说法正确的是(　　)A．此北斗导航卫星绕地球运动的周期大于24小时B．此北斗导航卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度C．此北斗导航卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度D．此北斗导航卫星的加速度小于地球同步卫星的加速度B　解析根据题意可知北斗导航卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以根据公式G＝mr可得T＝2π，可知半径越大，周期越大，所以北斗导航卫星的周期小于同步卫星周期即北斗

7、导航卫星绕地球运动的周期小于24小时，选项A错误；根据公式G＝mω2r可得ω＝，轨道半径越大，角速度越小，所以北斗导航卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，选项B正确；根据公式G＝m可得v＝，可知轨道半径越大，线速度越小，所以北斗导航卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度，选项C错误；根据公式G＝ma可得a＝，轨道半径越大，向心加速度越小，故此北斗导航卫星的加速度大于地球同步卫星的加速度，选项D错误．6．(2019·洛阳二模)已知火星的质量约为地球质量的，其半径约为地球半径的，自转周期与地球相近，公转周期约为地球公

8、转周期的两倍．根据以上数据可推知(　　)A．火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的B．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比约为C．火星椭圆轨道的半长轴约为地球椭圆轨道半长轴的倍D．在地面上发射航天器到火星，其发射速度至少达到地球的第三宇宙速度C　解析根据星球表面物体的重力等于万有引力，有mg＝G，得g＝G，火星表面与地球表面的重力加速度＝×＝×＝，故选项A错误