山西省祁县第二中学2018_2019学年高一数学下学期期末试题

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1、山西省祁县第二中学2018-2019学年高一数学下学期期末试题考试时间：120分钟满分：150分学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.在△ABC中，a＝2，b＝3，C＝135°，则△ABC的面积等于()A.     B.     C.3     D.2.在△ABC中,若sinA>sinB,则A与B的大小关系为(     )A.A>B    B.A

2、，则它的公差为()A.2    B.3   C.－2  D.－34.若变量x，y满足约束条件则z＝2x+3y的最小值为()．A.17    B.14    C.5    D.35.已知某等差数列共有20项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A.1    B.   C.2   D.6.设{an}是由正数组成的等比数列，且a5a6＝81，那么log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值是（）.A.30    B.20     C.10   D.57.一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21

3、项和为（）.A.180   B.108    C.75    D.638.若x＜a＜0，则一定成立的不等式是（）.A.x2＜ax＜0     B.x2＞ax＞a2     C.x2＜a2＜0    D.x2＞a2＞ax9.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定10.已知0＜x＜1，则x(3－3x)取最大值时x的值为()A.   B.    C.   D.11.如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10

4、时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为()A.海里/时 B.海里/时C.海里/时    D.海里/时12.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn,Tn，已知=,则等于(   )A.7    B.    C. D.二、填空题(共20分）13.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝5∶7∶8，则角B的大小是__________．14.等比数列{an}中an＞0，且a5a6＝9，则log3a2＋log3a9＝_______________.

5、15.已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围是_____________.16.在等差数列{an}中，a3＋a9＝27－a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11＝________．三解答题（70分）17．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB＋bcosA＝0.(1)求角A的大小；(2)若a＝2，b＝2，求△ABC的面积S.18.（12分）(1)已知x,y均为正数,且+=1,求x+y的最小值.(2)已知a>3,求+a的最小值.19．已知等差数列

6、{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.(1)求{an}的通项公式；(2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.20.（12分）在等比数列{an}中，a1＝2，a4＝16.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn.21.（12分）某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米,池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形长为x米.(1)求底面积并用含x的表达式表示池壁面积S;(2)怎样设计

7、水池能使总造价最低?最低造价是多少?22.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若a＝，求△ABC面积的最大值．参考答案一、选择题AACCBBDBBAAD二、填空题13.14.215.－2≤a＜16.99.三、解答题17.解：(1)因为asinB＋bcosA＝0，所以sinAsinB＋sinBcosA＝0，即sinB(sinA＋cosA)＝0，由于B为三角形的内角，所以sinA＋cosA＝0，所以sin＝0，而A为三角形的内角，所以A＝.(2)在△ABC中，a2＝c2＋

8、b2－2cbcosA，即20＝c2＋4－4c，解得c＝－4(舍去)或c＝2，所以S＝bcsinA＝×2×2×＝2.18.答案：（1）(x+y)min=16.（2）+a的最小值是7.19解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a2＋a4＝10，所以2a1＋4d＝10.解得d＝2.所以an