智能传感器第12章

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1、第12章　模糊智能传感器系统12.1模糊集合理论概述12.2模糊传感器系统12.3示例12.1模糊集合理论概述模糊理论能快速方便地描述与处理问题主要基于以下特点：模糊逻辑基于自然语言的描述；模糊逻辑可以建立在专家经验的基础上；模糊逻辑容许使用不精确的数据；模糊概念在概念上易于理解；模糊逻辑可以对任意复杂的非线性函数建模。12.1.1模糊集合的定义及其表示方法显然，这种模糊性主要体现在主观理解上，这也是人类社会生活和生产过程中经常遇到的，它是定性分析与定量分析、主观分析与客观分析、模糊性与精确性之

2、间的一个人为的折衷。模糊数学正是为解决这类问题而发展起来的，而模糊集合理论则是其基础。但是我们不能产生这样一种思想，即认为模糊数学是模糊的概念。事实恰恰相反，模糊数学是借助定量的方法研究模糊现象的工具，它是精确的。1.模糊集合与经典集合1965年，美国加州伯克利大学的查德教授（L.A.Zadeh）发表了里程碑性的文章《模糊集合》。在这篇文章里他第一次用“模糊”（fuzzy）这个词表示技术文献中的“不分明性”（vague），由此开创了模糊数学及其应用的新纪元。模糊集合是一种特别定义的集合，它与普通集合既有联系又有区别。对于普通集

3、合而言，任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，非此即彼，界限分明；而对于模糊集合，一个元素可以既属于该集合又不属于该集合，亦此亦彼，界限模糊。2.模糊集合的定义　在介绍模糊集合的定义之前，需要明确与其密切相关的论域的概念。简单来说，所谓论域，就是指所讨论变量的取值范围，就像函数的自变量的取值范围一样。根据所解决问题的需要，论域既可以为连续的，也可以是离散的，由有限个元素构成。　　在此基础上，模糊集合的严格数学定义如下：　　设给定论域X，X到［0，1］闭区间的任一映射μAμA:X→［0,1］x→μA(x)(1

4、2-1)都确定X的一个模糊子集A，μA称为模糊子集的隶属函数,μA(x)称为x相对于A的隶属度。从定义不难看出，论域X的模糊子集A由隶属函数μA来表征，μA(x)取值范围为闭区间［0,1］，μA(x)的大小反映了x对于模糊子集的从属程度。μA(x)的值接近于1，表示x隶属于A的程度很高；μA(x)的值接近于0，表示x隶属于A的程度很低。由此可见模糊子集A完全由隶属函数μA所描述。在有些著作中，论域上定义的模糊子集有时也被称为模糊集合，简称为模糊集。根据上述定义，若以人的年龄的集合X={x

5、0≤x≤200}作为论域，即用人的生理年

6、龄（x∈X）作为元素构成的一个集合，再将“年老”和“年轻”两个模糊概念分别用模糊集合O和Y表示，那么对于任一x∈X，都将以不同的程度隶属于这两个模糊集合。令μO(x)、μY(x)分别表示这两个模糊集合的隶属函数，其定义见式(12-2)，对应的隶属函数曲线如图12-1所示。图12-1“年轻”和“年老”的隶属函数曲线(12-2)从图12-1中可以看出，模糊集合O和Y可完全由其隶属函数刻画。所以对于论域的模糊集合来说，一旦给定它的隶属函数，那么它就完全确定了。不同的隶属函数所确定的模糊集合也不同。从函数的角度而言，隶属函数定义了从论域

7、到单位闭区间［0，1］的一个映射。模糊集合的表示方法　　令A表示在论域X中定义的模糊集合，它的表示有以下三种常用形式:（1）Zadeh表示法:或(12-3)(12-4)（2）向量表示法：A=[μA（x1），μA（x2），…，μA(xn)](12-5)（3）序偶表示法：A={x，μA（x）

8、x∈X}(12-6)说明：式（12-4）中的积分号并不表示实际的积分运算，只不过是为了区别论域为离散形式时的情形(式(12-3))。12.1.2隶属函数的确定方法及常用形式1.确定隶属函数的一般原则　　（1）若模糊集合反映的是社会的一

9、般意识,是大量的可重复表达的个别意识的平均结果，例如年轻人、经济增长快、生产正常等，则此时采用模糊统计法来确定隶属函数是一种切实可行的方法，不足之处是工作量较大。　　（2）如果模糊集合反映的是某个时间段内的个别意识、经验和判断，例如，某专家对某个项目的可行性评价，那么，对这类问题可采用Delphi法。（3）模糊集合反映的模糊概念已有相应成熟的指标，若这种指标经过长期实践检验已经成为公认的对事物是真实的又是本质的刻画，则可直接采用这种指标，或者通过某种检验方式将这种指标转化为隶属函数。　　（4）对某些模糊概念，虽然直接给出

10、其隶属函数比较困难，但可以比较两个元素相应的隶属度，此时可用相对选择法求得其隶属函数。　　（5）若一个模糊概念是由若干个模糊因素复合而成的，则可以先求单个因素的隶属函数，再综合出模糊概念的隶属函数。2.常见的隶属函数举例　　在以下各例子中，均设定论域X=