八上数学精彩试题1及问题详解

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1、实用1、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，把△ABC绕点C旋转一定角度后得到△DEC，点A、C、E在同一直线上，则这个旋转角度为（   ）．A．60°                    B．90°C．120°                       D．150°试题分析：由△ABC绕点C旋转一定角度后得到△DEC，根据旋转的性质得到∠BCE等于旋转角，由∠ABC=90°，∠A=30°，根据三角形的内角和为180°可得∠ACB的度数，再根据邻补角的定义即可求得结果。∵∠ABC=90°，∠A=30°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠A=6

2、0°，∴∠BCE=180°-∠ACB=120°，∴旋转角度为120°，故选C.点评：解答本题的关键是掌握旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角，即可完成．2、已知：等腰直角三角形ABC的直角边长为16，D在AB上，且DB=4，M是在AC上的一动点，则DM+BM的最小值为（　　）文档实用A、16B、162C、20D、24分析：作B，B′关于直线AC对称，连接DB′，DB′就是最短距离，利用勾股定理求得DB′的长度即可．解答：解：连接AB′，易得△ABB′是等腰直角三角形，∴AB′=AB=16，∵AD=AB

3、-DB=12，DB′=AB′2+AD2=20．故选C．文档实用1、将两个全等的直角三角形ABC和DBE如图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的直角三角形ABC绕点B顺时针方向旋转，且∠ABD=30°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的直角三角形DBE绕点B顺时针方向旋转，且∠ABD=65°，其它条件不变，如图③，你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；

4、若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．【答案】分析：（1）由Rt△ABC≌Rt△DBE推出BC=BE，连接BF，根据HL证Rt△BCF≌Rt△BEF，推出CF=EF即可；（2）画出图形，此时AF+EF≠DE，而是AF-EF=DE；（3）（1）中猜想结论不成立，关系式是AF=EF+DE，连接BF，根据HL证Rt△BEF≌Rt△BCF，推出EF=FC，由AF=AC+FC可推出AF=DE+EF．文档实用解答：（1）证明：由Rt△ABC≌Rt△DBE知：BC=BE．连接BF．∵在Rt△BCF和Rt△BEF中，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF

5、=EF，∵AC=DE，CF+FA=CA，∴AF+EF=DE；（2）解：如图2所示，此时AF+EF≠DE；（3）解：（1）中猜想结论不成立，关系式是AF=EF+DE．理由是：连接BF．在Rt△BEF和Rt△BCF中文档实用，∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL），∴EF=FC，∵AC=DE，由AF=AC+FC知：AF=DE+EF．2、问题探究：如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，为探究Rt△ABC中30°角所对的直角边AC与斜边AB的数量关系，学习小组成员已经添加了辅助线．（1）请叙述辅助线的添法，并完成探究过程；探究应用1：如图2，Rt△ABC

6、中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D在线段CB上，以AD为边作等边△ADE，连接BE，为探究线段BE与DE之间的数量关系，组长已经添加了辅助线：取AB的中点F，连接EF．（2）线段BE与DE之间的数量关系是；并说明理由；探究应用2：如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D在线段CB的延长线上，以AD为边作等边△ADE，连接BE．（3）线段BE与DE之间的数量关系是，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形专题：分析：（1）如图1，作BC的垂直平分线PD交AB、BC于P、D，就可以得出PC=P

7、B，∠文档实用PCB=∠B=30°，∠ACP=60°，得出△ACP是等边三角形，就可以得出AP=AC=PB=AB，进而得出结论；（2）如图2，由等边三角形的性质及直角三角形的性质就可以得出△ACD≌△AFE，就可以得出∠C=∠AFE=90°，由垂直平分线的性质就可以得出结论BE=DE；（3）如图3，取AB的中点F，连接EF，由等边三角形的性质及直角三角形的性质就可以得出△ACD≌△AFE，就可以得出∠C=∠AFE=90°，由垂直平分线的性质就可以得出结论BE=DE．解答：解：（1）如图1，作CB的垂直平分线分别交AB、BC于P、D，∴PC=PB，∴∠PCB=∠B

8、=30°．∵∠ACB=9