数字电路自己1

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1、数字电路基础—逻辑代数张丽娜§1概述§2逻辑代数及其运算规则§3逻辑公式§4逻辑代数的基本定理§5逻辑函数表示方法§6逻辑函数的化简在数字电路中，主要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，因此数字电路又称逻辑电路，其研究工具是逻辑代数（布尔代数或开关代数）。逻辑变量：用字母表示，取值只有0和1。此时0和1不再表示数量的大小，只代表两种不同的状态。当变量取1时代表原变量，否则代表反变量§1概述一、与逻辑（与运算）与逻辑：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：Ｙ＝ＡＢＣ…例：开关A，B串联控制灯泡YA、

2、B都断开，灯不亮。A断开、B接通，灯不亮。A接通、B断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。§2逻辑代数及其运算规则功能表将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：真值表Ｙ＝Ａ•Ｂ两个开关均接通时，灯才会亮。逻辑表达式为：实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：Ｙ＝Ａ•Ｂ国标符号国际流行符号二、或逻辑（或运算）或逻辑：当决定事件（Y）发生的各种条件A，B，C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：功能表真值表Ｙ＝Ａ+Ｂ实

3、现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：Y=A+B国标符号国际流行符号三、非逻辑（非运算）功能表真值表非逻辑：指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：Y＝A实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：Y＝A国标符号国际流行符号常用的逻辑运算1、与非运算：逻辑表达式为：2、或非运算：逻辑表达式为：3、异或运算：逻辑表达式为：ABY000110110110相同为0,不同为1真值表4、同或运算：逻辑表达式为：＝A⊙B=ABY000110111001相同为1，不同为0真值表5、与或非运算：逻辑表

4、达式为：§3逻辑代数的基本公式和常用公式一、基本公式请特别注意与普通代数不同之处1.常量之间的关系2.基本公式分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。3.基本定理利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A：二、常用公式1.A+AB=A注:红色变量被吸收掉！2.A+AB=A+BA+AB=A+B求证:A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+A(B+C)+BC=A(1+B+C)+BC=A•1+BC=A+BC=左边也可以用真值表证明证明:A+AB=(A+A)•(A+B);分配

5、律=1•(A+B)=A+BA+BC=(A+B)(A+C)3.AB+AB=A4.A(A+B)=A证明:A(A+B)=A·A+A·B=A+A·B=A(1+B)=A5.AB+AC+BC=AB+AC证明:AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+ACAB+AC+BCD=AB+AC6.A·(A·B)=A·BA·(A·B)=A证明:A·(A·B)=A·(A+B)=A·A+A·B=A·BA·(A·B)=A·(A+B)=A·A+A·B=A·(1+B)=A一、代入定理任何一个含有变量A的等式，如果将

6、所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入定理。例如，已知等式　　　　　，用函数Y=BC代替等式中的B，根据代入定理，等式仍然成立，即有：§4逻辑代数的基本定理二、反演定理对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y′（或称补函数）。这个规则称为反演定理。应用反演定理应注意两点：1、保持原来的运算优先顺序，即如果在原函数表达式中，AB之间先运算，再和其它变量进行运算，那么非函

7、数的表达式中，仍然是AB之间先运算。2、不属于单个变量上的反号应保留不变。三、对偶定理对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式YD,YD称为Y的对偶式。对偶定理：如果两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。（2）式（12）式§5逻辑函数及其表示方法一、逻辑函数如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。输出与输入之间的函数关系称为逻

8、辑函数。Y=F(A,B,C,…)二、逻辑函数表示方法常用逻辑函数的表示方法有：逻辑真值表（真值表）、逻辑函数