欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:44771952
大小:1.47 MB
页数:84页
时间:2019-10-28
《数字电路自己1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数字电路基础—逻辑代数张丽娜§1概述§2逻辑代数及其运算规则§3逻辑公式§4逻辑代数的基本定理§5逻辑函数表示方法§6逻辑函数的化简在数字电路中,主要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系,因此数字电路又称逻辑电路,其研究工具是逻辑代数(布尔代数或开关代数)。逻辑变量:用字母表示,取值只有0和1。此时0和1不再表示数量的大小,只代表两种不同的状态。当变量取1时代表原变量,否则代表反变量§1概述一、与逻辑(与运算)与逻辑:仅当决定事件(Y)发生的所有条件(A,B,C,…)均满足时,事件(Y)才能发生。表达式为:Y=ABC…例:开关A,B串联控制灯泡YA、
2、B都断开,灯不亮。A断开、B接通,灯不亮。A接通、B断开,灯不亮。A、B都接通,灯亮。§2逻辑代数及其运算规则功能表将开关接通记作1,断开记作0;灯亮记作1,灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系:真值表Y=A•B两个开关均接通时,灯才会亮。逻辑表达式为:实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号:Y=A•B国标符号国际流行符号二、或逻辑(或运算)或逻辑:当决定事件(Y)发生的各种条件A,B,C,…)中,只要有一个或多个条件具备,事件(Y)就发生。表达式为:Y=A+B+C+…两个开关只要有一个接通,灯就会亮。逻辑表达式为:功能表真值表Y=A+B实
3、现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号:Y=A+B国标符号国际流行符号三、非逻辑(非运算)功能表真值表非逻辑:指的是逻辑的否定。当决定事件(Y)发生的条件(A)满足时,事件不发生;条件不满足,事件反而发生。表达式为:Y=A实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号:Y=A国标符号国际流行符号常用的逻辑运算1、与非运算:逻辑表达式为:2、或非运算:逻辑表达式为:3、异或运算:逻辑表达式为:ABY000110110110相同为0,不同为1真值表4、同或运算:逻辑表达式为:=A⊙B=ABY000110111001相同为1,不同为0真值表5、与或非运算:逻辑表
4、达式为:§3逻辑代数的基本公式和常用公式一、基本公式请特别注意与普通代数不同之处1.常量之间的关系2.基本公式分别令A=0及A=1代入这些公式,即可证明它们的正确性。3.基本定理利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A:二、常用公式1.A+AB=A注:红色变量被吸收掉!2.A+AB=A+BA+AB=A+B求证:A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+A(B+C)+BC=A(1+B+C)+BC=A•1+BC=A+BC=左边也可以用真值表证明证明:A+AB=(A+A)•(A+B);分配
5、律=1•(A+B)=A+BA+BC=(A+B)(A+C)3.AB+AB=A4.A(A+B)=A证明:A(A+B)=A·A+A·B=A+A·B=A(1+B)=A5.AB+AC+BC=AB+AC证明:AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+ACAB+AC+BCD=AB+AC6.A·(A·B)=A·BA·(A·B)=A证明:A·(A·B)=A·(A+B)=A·A+A·B=A·BA·(A·B)=A·(A+B)=A·A+A·B=A·(1+B)=A一、代入定理任何一个含有变量A的等式,如果将
6、所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替,则等式仍然成立。这个规则称为代入定理。例如,已知等式 ,用函数Y=BC代替等式中的B,根据代入定理,等式仍然成立,即有:§4逻辑代数的基本定理二、反演定理对于任何一个逻辑表达式Y,如果将表达式中的所有“·”换成“+”,“+”换成“·”,“0”换成“1”,“1”换成“0”,原变量换成反变量,反变量换成原变量,那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y′(或称补函数)。这个规则称为反演定理。应用反演定理应注意两点:1、保持原来的运算优先顺序,即如果在原函数表达式中,AB之间先运算,再和其它变量进行运算,那么非函
7、数的表达式中,仍然是AB之间先运算。2、不属于单个变量上的反号应保留不变。三、对偶定理对于任何一个逻辑表达式Y,如果将表达式中的所有“·”换成“+”,“+”换成“·”,“0”换成“1”,“1”换成“0”,而变量保持不变,则可得到的一个新的函数表达式YD,YD称为Y的对偶式。对偶定理:如果两个逻辑式相等,则它们的对偶式也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。(2)式(12)式§5逻辑函数及其表示方法一、逻辑函数如果以逻辑变量作为输入,以运算结果作为输出,当输入变量的取值确定之后,输出的取值便随之而定。输出与输入之间的函数关系称为逻
8、辑函数。Y=F(A,B,C,…)二、逻辑函数表示方法常用逻辑函数的表示方法有:逻辑真值表(真值表)、逻辑函数
此文档下载收益归作者所有