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《3.5.1质量为2Kg质点运动方成为,t为时间,单位为》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、3.5.1质量为2Kg的质点的运动方成为：，（t为时间，单位为s，长度单位为m）,求证质点受恒力而运动，并求力的大小和方向。解：质点的质量：m=2kg，由运动方程，得质点的速度和加速度分别为：由牛顿第二定律，得质点所受的力为：所以，质点所受的力F为恒力。即力F与x轴间的夹角为26.5703.5.2质量为m的质点在oxy平面内运动，其运动方成为，a,b,w为正常数，证明作用于质点的合力总是指向原点。证明：由运动方程，得质点的速度和加速度分别为：由牛顿第二定律，得质点所受的合力F为：即F沿r的负方向。因r的起点总是坐标原点，所以，F
2、总是指向原点。3.5.3在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸秆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一端将秸秆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面间的静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷粒和筛面间发生相对运动？解：考虑一质量为m的谷粒，它受到重力W、筛面对其支撑力N和摩擦力f的作用，受力情况如图所示。设筛面的加速度为a，则当a不是足够大时，谷粒在摩擦力的作用下与筛面一起做加速运动，而当a足够大时，静摩擦力不能使它保持与筛面一起做加速运动，
3、从而产生相对运动。取如图所示的坐标系，则当谷粒与筛面间刚刚又相对运动时，谷粒的动力学方程为解得3.5.4桌面上叠放着两块木板，质量各为m1,m2，如图所示，m2和桌面间的摩擦系数为m1，m1和m2间的摩擦系数为m2。问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来？解：隔离m1和m2，它们的受力情况如图所示。其中f：m2对m1的摩擦力；f1：m1对m2的摩擦力；f2：桌面对m2的摩擦力；设m1和m2的加速度分别为a1和a2，则沿垂直和水平方向的动力学方程分别为m1：m2：解得欲将m2抽出，应使，即3.5.5质量为m2的斜面可在光滑的
4、水平面上滑动，斜面的倾角为a，质量为m1的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。分析：该题的难点是：当运动员下滑时，斜面也在水平方向上运动，因此，要考虑运动员与斜面间的相对运动问题；另外，由于运动员总是在斜面上运动，因此其运动受到了斜面的约束，在解题是要利用这个约束条件。解：将运动员作为质量为m1质点，m1和m2的受力情况如图所示设m2的加速度为a，则有m1沿斜面加速下滑，将其相对于加速度分解为水平面的加速度分解为水平方向分量和垂直方向分量，则其动力学方程为由于m1只能在斜面上运动，故a、和应满足
5、某种约束条件。如果以m2为参考系观察m1的运动，设m1相对于m2的加速度的水平和垂直分量分别为和，则而m1总是在平面上运动的条件是求解上述四个方程，得根据上面的分析，m1相对于m2的加速度为3.5.6在图示的装置中两物体的质量各为m1,m2。两物体间和物体与桌面间的摩擦系数都为m。求在力F的作用下两物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。m1：W1=m1g：重力N1：m2对其支撑力T1：绳对其拉力f1：m2对其摩擦力解：隔离物体m1和m2，分析其受力情况m2：W2=m2g：重力W1=m1g：m1的重力N
6、：桌面对其支撑力T2：绳对其拉力f2：m1对其摩擦力f3：桌面对其摩擦力各力之间的关系：因为m1和m2没有铅直方向的加速度因为f1和f2是一对作用力和反作用力，由于是理想滑轮，且绳不可伸长，所以，T1=T2=T，m1和m2的加速度大小相等、方向相反，其大小为a,
7、a1
8、=
9、a2
10、=a动力学方程：解得3.5.7在图示的装置中，物体A、B、C的质量各为m1、m2、m3，且两两不等，若物体A、B与桌面间的摩擦系数均为m，求三个物体的加速度和绳内的张力。不计绳和滑轮的质量，不计轴承的摩擦，绳不可伸长。解：隔离物体m1、m2、m3和滑轮，
11、它们的受力情况如图所示。其中：T1和T3是一对作用力和反作用力：
12、T1
13、=
14、T3
15、=T¢T2和T4是一对作用力和反作用力：
16、T2
17、=
18、T4
19、=T²因为是理想滑轮，所以
20、T3
21、=
22、T4
23、T¢=T²=T0=
24、T1
25、=
26、T2
27、其中,T0是绳内张力的大小。由于忽略滑轮的质量,所以T=
28、T3
29、+
30、T4
31、=2T0设三个物体的加速度的大小分别为a1,a2和a3,则动力学方程为:现求a1,a2和a3之间的关系：取如图所示的坐标系，则物体A的加速度沿x轴正向，物体B的加速度沿x轴的负向，物体C的加速度沿y轴正向，因此：设绳的长度为L，则有：-x
32、1+x2+2y=L，两边对时间t求二阶导数，并利用L为常数的条件，得求解上面的4个方程，得3.5.12沿铅直向上发射的玩具火箭推力随时间的变化如图所示。火箭的质量为2kg，t=0时处于静止状态。求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意，推力>重力时才能启动）解：以
