勾股定理的培优 专题

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1、勾股定理专题1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是_________三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的_________．2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做_________如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_________．3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8，10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有__

2、_______．(填序号)4．若△ABC中，(b－a)(b＋a)＝c2，则∠B＝_________；5．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是________三角形．6．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为________．7．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．(1)两直线平行，同位角相等．(2)若a＞b，则a2＞b2．8、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338

3、=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.9(如图)在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：ÐEFA=90°.10、如图，已知：在ΔABC中，ÐC=90°，M是BC的中点，MD^AB于D，求证：AD2=AC2+BD2.11.如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12，求△ABC的周长。12.已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积.13.如图，南北向MN为我国的领海线，即

4、MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A通知反走私艇B,A和C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里.反走私艇B测得距离C艇是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？314.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a

5、2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形.问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______；②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________.15满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶516.如图所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D

6、=120°，则该零件另一腰AB的长是________cm.16题图17题图17如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________.18.一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？19.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.20.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长

7、，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？21、若△ABC的三边长为a、b、c，a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，根据下列条件判断△ABC的形状。22．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的长．23．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．324.已知：如图，DE=m,BC=n,ÐEBC与ÐDCB互余，求BD2+CE2

8、.25.学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！(1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是______mm；_______mm；较长的一条边长_______mm。比较(填写“＞”,“＜”,或“＝”)；(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是______mm；_____