武汉理工大学考博固体物理题库

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1、一、名词解释：1．晶体和非晶体；晶体：是由离子、原子或分子（统称为粒子）有规律地排列而成的，具有周期性和对称性。非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性。2．点阵、晶格、格点；点阵：格点的总体称为点阵。晶格：晶体中微粒重心，做周期性的排列所组成的骨架，称为晶格格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）。3．晶体的周期性和晶体的对称性；晶体的周期性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。晶体的对称性：晶体经过某些对称操作后，仍能恢复原状的特性。（有轴对称、面对称、体心对称即点对称）。4．密勒指数；密勒指数：某一晶面分

2、别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的Miller指数5．倒格子；倒格子：设一晶格的基矢为，，，若另一格子的基矢为，，，与，，存在以下关系：(i,j=1,2,3)。则称以，，为基矢的格子是以，，为基矢的格子的倒格子。（相对的可称以，，为基矢的格子是以，，为基矢的格子的正格子）。6．配位数和致密度；配位数：可以用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数。致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度。7．固体物理学元胞与结晶学晶胞；固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞，称为原胞；格点只在顶角上，内部和面上都不包含其他格点，整

3、个元胞只包含一个格点；晶胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（或称基矢）；突出反映晶体结构的周期性。结晶学元胞：体积通常较固体物理学元胞大；格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数、点阵常数或晶胞常数；突出反映晶体的周期性和对称性。8．布拉菲格子与复式格子；布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合，而且每个格点周围的情况都一样。（Bravais格子）复式格子：晶体由两种或两种以上的原子构成，而且每种原子都各自构成一种相同的布喇菲格子，这些布喇菲格子相互错开一段距离，相互套购而形成的格子称为复式格子。复式格子是由若干相同的

4、布喇菲格子相互位移套购而成的。9．.声子声子：晶格简谐振动的能量化的，以为单位来增减其能量，就称为晶格振动能量的量子，即声子。10．布洛赫波电子在晶格的周期性势场中运动的波函数是一个按晶格的周期性函数调幅的平面波11．布里渊区布里渊区：在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域，在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的，把这样的区域称为Brillious区12．格波格波：晶格中各原子在其平衡位置附近的振动，以前进波的形式在晶体中传播，这种波称为格波。二、计算证明题1.金刚石晶胞的立方边长为，求最近邻原子间的距离、平均每立方厘米中的原子数和金刚石的密度。（碳原子

5、的重量为g）解：金刚石结构是由两个面心立方点阵沿对角线方向平移体对角线长度的1/4套构而成。空间对角线上的原子与最近的立方体顶角上的原子之间的距离便是金刚石结构中原子的最近距离，若用R表示，则金刚石结构中每个晶胞包含8个原子，所以每立方厘米中的原子数由于碳原子的重量为g，因此金刚石的密度2.试证：在晶体中由于受到周期性的限制，只能有1、2、3、4、6重旋转对称轴，5重和大于6重的对称轴不存在。如图所示，设有一个垂直于转轴的晶面，是该晶面上的一个晶列。格点间最短距离为a，基转角为的转轴垂直晶面并过格点A，B是与A相邻的另一格点。当绕通过格点A的转轴顺时针方向转动角度时，转至点的位

6、置，。既然转动不改变格子，处必定原来就有一格点。由于格点B和A完全等价，转动也可以绕B并沿逆时针方向进行。当绕通过B的转轴逆时针转动角时，格点转至的位置，，处原来也必有一格点。显然，，因而的距离必然是格点间距a整数倍，即（m是正整数）。B1A1BAB’A’θθ＇θ＇θ其次，由图中的几何关系可知，因为m为整数，N=m-1也必为整数。由于N的取值范围只能是因此，以表示旋转轴的重数，对可能的旋转轴重数可列表如下：Nn-2-1180°2-1-1/2120°30090°411/260°621360°或0°1所以，只有1、2、3、4、6重转轴，5重或大于6重的旋转对称轴是不存在的。3.设一

7、晶格的基矢为，，，若另一格子的基矢为，，，与，，存在以下关系：(i,j=1,2,3)证明以，，为基矢的格子是以，，为基矢的格子的倒格子。证明：设晶体任一r处的物理量为，根据晶体的周期性，则有：（是位置矢量）a其中，为晶体中的平移矢量（正格矢），而，，为其正格子基矢。将展开成付里叶级数：（为一新矢量）式中h代表三个整数h1，h2，h3。则实际为。同时有：根据公式a，则：有：（N为整数）令，则：(i,j=1,2,3)即，以，，为基矢的格子是以，，为基矢的格子的倒格子4.晶体点阵中的一个平面（a）