2020版高考数学一轮复习课后限时集训58二项式定理理北师大版

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1、课后限时集训(五十八)　二项式定理(建议用时：40分钟)A组　基础达标一、选择题1．(2019·中山模拟)若二项式n的展开式的二项式系数之和为8，则该展开式每一项的系数之和为(　　)A．－1　　　B．1　　　C．27　　　D．－27A　[依题意得2n＝8，解得n＝3.取x＝1得，该二项展开式每一项的系数之和为(1－2)3＝－1，故选A.]2．已知(1＋x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)A．29B．210C．211D．212A　[由题意得C＝C，由组合数性质得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29，故选A.]3．(2018·石

2、家庄二模)在(1－x)5(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为(　　)A．25B．－5C．－15D．－25C　[(1－x)5的展开式的通项公式为Tr＋1＝C(－1)rxr，当r＝4时，Cx4×1＝5x4，当r＝3时，－Cx3×2x＝－20x4，故x4的系数为－15，故选C.]4．在二项式n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第4项为(　　)A．7x6B．－7xC.xD．－x7B　[由第5项的二项式系数最大可知n＝8，则8的展开式的通项Tr＋1＝C()8－r·r＝rCx，则展开式的第4项为3Cx＝－7x.]5．(2018·新余二模)在二项式n的展开式中，各项系数之和

3、为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中常数项的值为(　　)A．6B．9C．12D．18B　[在二项式n的展开式中，令x＝1得各项系数之和为4n，即A＝4n，二项展开式中的二项式系数之和为2n，即B＝2n.∵A＋B＝72，∴4n＋2n＝72，解得n＝3，∴n＝3的展开式的通项为Tr＋1＝C()3－rr＝3rCx，令＝0，得r＝1，故展开式中的常数项为T2＝3×C＝9.故选B．]6．(2019·武汉模拟)在6的展开式中，含x5项的系数为(　　)A．6B．－6C．24D．－24B　[由6＝C6－C5＋C4＋…－C＋C，可知只有－C5的展开式中含有x5，所以6的展开式中

4、含x5项的系数为－CC＝－6，故选B．]7．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝(　　)A．284B．356C．364D．378C　[令x＝0，则a0＝1；令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a12＝36，　①令x＝－1，则a0－a1＋a2－…＋a12＝1，　②①②两式左右分别相加，得2(a0＋a2＋…＋a12)＝36＋1＝730，所以a0＋a2＋…＋a12＝365，又a0＝1，所以a2＋a4＋…＋a12＝364.]二、填空题8．在(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)6的展开式中，x2项的系数是________(用数字作答)

5、．35　[x2项的系数等于C＋C＋C＋C＋C＝35.]9．(1＋x＋x2)(1＋x)5的展开式中x4的系数为________(用数字作答)．25　[当第一个因式中的项为1时，x4的系数为C，当第一个因式中的项为x时，x4的系数为C，当第一个因式中的项为x2时，x4的系数为C，则展开式中x4的系数为C＋C＋C＝25.]10．设(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a1等于________．－240　[(x2－3x＋2)5＝(x－1)5(x－2)5，其展开式中x的系数a1＝C(－1)4×(－2)5＋(－1)5C(－2)4＝－240.]B组　能力提升1．在(

6、x－2)6展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则＝(　　)A.　　　B．－　　　C.　　　D．－B　[由条件知a＝C＝20，b＝C(－2)1＝－12，∴＝－，故选B．]2．若(x2－a)10的展开式中x6的系数为30，则a等于(　　)A.B．C．1D．2D　[因为展开式中x6的系数为C－aC＝30，所以a＝2，故选D．]3．已知(1－2x)2019＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a2018(x－2)2018＋a2019(x－2)2019(x∈R)，则a1－2a2＋3a3－…－2018a2018＋2019a2019＝(　　)A．－2019B．2019

7、C．－4034D．0C　[因为(1－2x)2019＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a2018(x－2)2018＋a2019(x－2)2019(x∈R)，两边分别对x求导可得－2019×2×(2x－1)2018＝a1＋2a2(x－2)＋…＋2018a2018(x－2)2017＋2019a2019(x－2)2018(x∈R)，令x＝1得－4034＝a1－2a2＋…－2018a2018＋2019a2019，故选C.]4.15的展开式中系数最大的项为第________项．6