2019年清华附中初三数学第一学期10月学科能力测评

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1、初三第一学期10月学科能力测评数学一、选择题(本题共24分，每小题3分)1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是()A.B.C.且D.且3.二次函数的对称轴是()A.直线B.直线C.直线D.直线4.如图，的直径垂直于弦，垂足为.若，，则的长为()A.6B.C.D.35.已知二次函数的图象经过，顶点为，将该图象向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的函数表达式为()A.B.C.D.6.如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的长为()A.1B.2C.4

2、D.87.如图，中，是边上一点，交于，若，，则与的周长之比为()A.B.C.D.8.如图1，是半圆的直径，正方形的对角线与垂直且相等，是的中点，一只机器甲虫从点出发匀速爬行，它先沿直径爬到点，再沿半圆爬回到点，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为，甲虫与微型记录仪之间的距离为，表示与的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的()A.B.C.D.二、填空题(本题共24分，每小题3分)9.如果，那么的值为__________.10.如图，四边形内接于，，则__________.11.若方程的两根互为相反数，则____

3、______.12.如图，在平面直角坐标系中，过格点、、作一圆弧，则圆心的坐标是__________.13.已知二次函数，其中自变量与函数值之间满足下面的对应关系：…135………则__________.14.如图，等边，且，，则的大小是__________.15.如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接.若，，则__________.16.在平面直角坐标系中，四条抛物线、、、如图所示，其解析式中的二次项系数一定大于的是__________.三、解答题17.解方程：18.已知是一元二次方程的实数根，求代数

4、式的值.19.如图，在中，，于，，.(1)求证：；(2)求的面积.20.关于的一元二次方程.(1)当时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的、的值，并求此时方程的根.21.如图，在四边形中，为一条射线，，，，为的中点，连接.(1)求证：四边形为菱形；(2)连接，若平分，，求的长.22.如图是一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸1的情形：小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.23.在平面直角坐标系中

5、，直线与直线，直线分别交于点、，直线与直线交于点.(1)求直线与轴的交点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段、、围成的区域(不含边界)为.①当时，区域内的整点有_____个，其坐标为_____；②当时，区域内的整点有_____个.24.如图，是的直径，是的中点，弦于点，连接，点在上，，交于点，.(1)求的度数；(2)求的长.25.阅读下面材料：小明观察一个由正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1.他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂

6、直，进而求出交点与垂足之间的数值.请回答：(1)如图1，、、是点阵中的三个点，请在点阵中找到点，作出线段，使得；(2)如图2，线段与交于点，小明在点阵中找到了点，连接.恰好满足于，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决.请你帮小明计算：__________；__________；参考小明思考问题的方法，解决问题：(3)如图3，线段与交于点.在点阵中找到点，连接，满足于.计算：__________；__________.26.已知二次函数的图象经过坐标原点，一次函数与轴、轴分别交于点、.(1)________

7、__，点的坐标为__________；(2)若二次函数的图象经过点，求的值.(3)若二次函数的图象与只有一个公共点，直接写出的取值范围.27.已知，，以为边作等边，使、落在直线的两侧，连接.(1)如图，当时，①按要求补个图形；②求和的长.(2)当变化时，其它条件不变，则的最大值为_____，此时_____.28.对于平面上、两点，给出如下定义：以点为中心，为其中一个顶点的正方形称为点、的“领域”.(1)已知点的坐标为，点的坐标为，顶点、的“领域”的面积为_____.(2)若点、的“领域”的正方形的边与坐标轴平行或垂直，回答下列问题：①已知点的坐标

8、为，若点、的“领域”的面积为16，点在轴上方，求点坐标；②已知点的坐标为，若在直线上存在点，点、的“领域”的面积不超过16，直接写出的取