2018_2019学年九年级数学上学期期中测试

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1、期中测试(满分:120分 考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.抛物线y=2x2-1的顶点坐标是(A)A.(0,-1)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,0)2.如果x=-1是方程x2-x+k=0的解,那么常数k的值为(D)A.2B.1C.-1D.-23.将抛物线y=x2向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得抛物线的解析式是(B)A.y=(x+2)2+1B.y=(x-2)2+1C.y=(x+2)2-

2、1D.y=(x-2)2-14.小明在解方程x2-4x-15=0时,他是这样求解的:移项,得x2-4x=15,两边同时加4,得x2-4x+4=19,∴(x-2)2=19,∴x-2=±,∴x1=2+,x2=2-.这种解方程的方法称为(B)A.待定系数法B.配方法C.公式法D.因式分解法5.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(C)            A       B            C        D6.已知抛物线y=-2x2+x经过A(-1,y1)和B(3,y2)两点,那么下列关系

3、式一定正确的是(C)A.0<y2<y1B.y1<y2<0C.y2<y1<0D.y2<0<y1107.已知a,b,c分别是三角形的三边长,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是(D)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.可能有且只有一个实数根D.没有实数根8.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=70°,将△ABC绕点A顺时针旋转70°,B,C旋转后的对应点分别是B′和C′,连接BB′,则∠BB′C′的度数是(A)A.35°B.40°C.45°D.50°      9.已

4、知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是(D)A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>a>c10.如图,将△ABC绕着点B顺时针旋转60°得到△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD,AC与DB交于点P,DE与CB交于点Q,连接PQ,若AD=5cm,=,则PQ的长为(A)A.2cmB.cmC.3cmD.cm二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.在平面直角坐标系中,点A(0,1)关于原点对称的点是(0,-1).1012.方程x(x+1)=

5、0的根为x1=0,x2=-1.13.某楼盘2016年房价为每平方米8100元,经过两年连续降价后,2018年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意可列方程为8__100(1-x)2=7__600.14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的部分对应值如下表:x-1012y6323则当x=-2时,y的值为11.15.如图,射线OC与x轴正半轴的夹角为30°,点A是OC上一点,AH⊥x轴于H,将△AOH绕着点O逆时针旋转90°后,到达△DOB的位置,再将△DOB沿着y轴翻折到达△GO

6、B的位置,若点G恰好在抛物线y=x2(x>0)上,则点A的坐标为(3,).三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(共题共2个小题,每小题5分,共10分)(1)解方程:x(x+5)=5x+25;解:x(x+5)=5(x+5),x(x+5)-5(x+5)=0,∴(x-5)(x+5)=0,∴x-5=0或x+5=0,∴x1=5,x2=-5.(2)已知点(5,0)在抛物线y=-x2+(k+1)x-k上,求出抛物线的对称轴.解:将点(5,0)代入y=-x2+(k+1)x

7、-k,得0=-5210+5×(k+1)-k,-25+5k+5-k=0.∴4k=20,∴k=5.∴y=-x2+6x-5,∴该抛物线的对称轴为直线x=-=3.17.(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图,它的形状类似于抛物线,在正常水位时,该桥下面宽度为20米,拱顶距离正常水面4米,建立平面直角坐标系如图所示.求抛物线的解析式.解:设该抛物线的解析式为y=ax2.由图象可知,点B(10,-4)在函数图象上,代入y=ax2得100a=-1,解得a=-,∴该抛物线的解析式为y=-x2.18.(本题7分)如图,在平

8、面直角坐标系中,有一Rt△ABC,已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的.(1)请你写出旋转中心的坐标是(0,0);(2)以(1)中的旋转中心为中心,画出△A1AC1顺时针旋转90°,180°后的三角形.10解:如图,△A1B1C2,△B1BC3即为所求作图形.19.(本题7分)已知一元二次方程x2+x-2=0有两个不相等的实数根,即x1=1,x2=-2.(1)求二次函数y=x2+x-2与x轴的交点坐标;(2

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