河北省邯郸市大名一中2020届高三数学上学期第三周周测试题理

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1、河北省邯郸市大名一中2020届高三数学上学期第三周周测试题理一、单选题（每小题6分）1．已知集合，，则为（）A．B．C．D．2．已知复数，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题P：，则命题为（）A．B．C．D．4．下列函数中，最小值为4的函数是(　　)A．B．C．D．5．设中，三个角对应的三边分别是，且成等比数列，则角的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知数列为等比数列，其前项和，则的值为（）A．30B．35C．40D．457．已知，函数的图像经过点，则的最小值为A．B．6C．D．

2、88．已知定义域为R的奇函数满足：，且时，，则等于（）A．0B.-6C.2D．-29．若分别是的中点，则的值为（）-8-A．B．C．D．10．函数的图象过点（如图所示），若将的图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴的方程为（）A．B．C．D．11．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为．则此山的高度＝(　　)A．mB．mC．mD．m12．是定义在上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是()A．B．C．D

3、．二、填空题（每小题6分）13．设数列，都是正项等比数列，，分别为数列与的前项和，且，则＝-8-14．若函数为偶函数，则_________15．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为_______16．对函数f(x)＝xsinx，现有下列命题：①函数f(x)是偶函数；②函数f(x)的最小正周期是2π；③点(π，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；④函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是________．(写出所有真命题的序号)三、解答题17（12分）．已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比

4、大于0，，，．（1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和．18（14分）．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若为的中点，且，求二面角的大小.-8-19（14分）．大型综艺节目,《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶

5、魔方比赛，其完成情况如表所示．（Ⅰ）将表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率．附参考公式及数据：，其中．-8-20（14分）．已知函数（其中）.（1）讨论的单调性；（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围.-8-周测理数答案1—5CBBCC6-10DDCCD11-12CC13．14．15.1或-116.①④17．(1)；(2)解：（1）设等差数列的

6、公差为，等比数列的公比为．由已知，得．而，所以．又因为，所以解得，所以．由，可得①．由，可得②．联立①②，解得，，由此可得．所以数列的通项公式为，数列的通项公式为．（2）设数列的前项和为，由，，有，故，．上述两式相减，得．得．所以，数列的前项和为．18.（1）证明：∵，∴，∴，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.而平面，∴平面平面.（2）解：由（1）知，平面，-8-分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，令，则，，，，，∴，.∴，∴.故，.设平面的法向量为，则，即，令，得.易知平面的一个法向量为，则，∴二面角的大小为.19

7、解：Ⅰ依题意，补充完整的表1如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23730女91120总计321850由表中数据计算的观测值为所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关．(Ⅱ)从成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人，基本事件总数为种，-8-这2人恰好在同一组内的基本事件为种，故所求的概率为．20．（1）的定义域为，（i）若，则.由得或；由得∴在，上单调递增，在上单调递减；（ii）若，则，∴在上单调递增；（iii）若，则，由得或；由得∴在，上单调递增，在上单调递减.（2）∵，，由得，∴，，∴∵∴解得∴设，则∴在上单

8、调递减；当时，∴-8-