资源描述：
《专题10+三角化简的技巧-名师揭秘2019年高考数学（文）命题热点全覆盖（教师版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题10三角化简的技巧一．三角化简的技巧1.角的范围问题2.角的一致性问题3.三角化简形式、名称、角的一致原则4.角成倍角的余弦之积问题5.“1”的妙用6.辅助角的替换作用7.角的范围对函数性质的影响8.用已知角表示未知角问题二．三角化简方法总结:1.三角函数的求值主要有三种类型,即给角求值、给值求值、给值求角.2.三角函数式的证明应从消去等式两端的差异去思考,或“从左证到右”或“从右证到左”或“从两边到中间”去具体操作.3.证明三角函数式恒等式,首先观察条件与结论的差异,从解决差异入手,确定从结论开始,通过变换将已知表达式代入得出结论,或变换已知条件得出结论,常用消去
2、法等.三典例分析（一）“1”的妙用例1．已知,则的值为（）A．B．C．D．【答案】:C名师揭秘高考数学【解析】:利用同角三角函数的基本关系把原式的分母“1”变为sin2α+cos2α,然后给分子分母求除以cos2α,把原式化为关于tanα的关系式,把tanα的值代入即可求出值．因为tanα＝3,所以．故选:C．练习1．已知角的终边在函数的图象上,则的值为()A．B．C．－2D．【答案】:A【解析】:依题意可知,故原式,故选.练习2．已知,则的值为（）A．0B．1C．-1D．【答案】:C【解析】:由平方得:,得..故选C.练习3．若,则的值为（）A．B．C．D．【答案】:
3、A【解析】:,则名师揭秘高考数学故选A（二）与的关系例2．已知,则的值是（）A．B．C．D．【答案】:D【解析】:,则即故选D.练习1．已知θ为△ABC的一个内角,且sinθ＋cosθ＝m,若m∈(0,1),则关于△ABC的形状的判断,正确的是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．三种形状都有可能【答案】:B【点睛】:本题主要考查了利用同角平方关系的应用,名师揭秘高考数学其关键是变形之后从sinθcosθ的符号中判断θ的取值范围,属于三角函数基本技巧的运用．练习2.【2019高考热点题型】:若sinθ,cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值
4、为（ ）A．.B．C．D．【答案】:B【解析】:由sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根,利用判别式求出满足条件的m取值范围；再根据韦达定理和同角三角函数基本关系,求出对应m的值．sinθ,cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根,∴,∴（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=﹣2×=1,解得m=1±；又方程4x2+2mx+m=0有实根,则△=（2m）2﹣16m≥0,解得m≤0,或m≥4；综上,m的值为1﹣．故选:B．（三）用已知角表示未知角例3．已知,,且,则（）A．-2B．2C．D．【答案】:A名师揭秘高考数学【分析】:观察角之间
5、的关系,拆角,,利用差角公式展开,可以求得.【解析】:因为sin,,所以；又所以,,,故选A.【点睛】:本题主要考查三角恒等变换,一般求解思路是先观察已知角和所求角的关系,再利用三角恒等变换公式求解.注意积累常见的拆角方法.练习1．已知在锐角△ABC中,角α＋的终边过点P(sinB－cosA,cosB－sinA),且cos,则cos2α的值为A．B．C．D．【答案】:D【分析】:在锐角三角形中分析可得sinB－cosA>0,cosB－sinA<0,得α＋为第四象限角,由的展开即可得,利用余弦的二倍角公式即可得解.【解析】:∵△ABC是锐角三角形,∴,即sinB－cosA
6、>0,同理,cosB－sinA<0,∴角α＋为第四象限角,∴sin＝－,∴,∴,故选D.【点睛】:给值求值问题一般是应用公式将所求“复角”展开,看需要求相关角的哪些三角函数值,然后根据角的范围求出相应角的三角函数值,代入展开式即可．（五）特殊角的替换作用名师揭秘高考数学例5.等于（）A.B.C.D.【答案】:C【解析】:,故选C。练习1．A.B.-1C.D.1【答案】:D【解析】:,故选:D.（六）.角的一致性例6.的值是（）A.B.C.D.【答案】:D【解析】:故选D.【防陷阱措施】:三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的
7、区别和联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异,从而确定使用公式,名师揭秘高考数学常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如“遇到分式通分”等.练习1=______________【答案】:-1练习2__________.【答案】:【解析】:故答案为练习3．__________．【答案】:【解析】:由,及,可得,所以.练习4．__________．名师揭秘高考数学【答案】:【解析】:,.故答案为:练习5.求值:________．【答案】:4【解析】
