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《河北省安平县安平中学高一数学寒假作业12（实验班）90（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二2019年2月13日一、选择题1．若l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )A．l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D．l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面2．用m,n表示两条不同的直线,α表示平面,则下列命题正确的是( )A．若m∥n,n⊂α,则m∥αB．若m∥α,n⊂α,则m∥nC．若m⊥n,n⊂α,则m⊥αD．若m⊥α,n⊂α,则m⊥n3．已知四棱锥P－ABCD的底面为直角
2、梯形,AD∥BC,∠BCD＝90°,PA＝PB,PC＝PD,则下列结论正确的是( )A．CD⊥PDB．面PAB⊥面PCDC．面PAB⊥面ABCDD．面PCD⊥面ABCD4.如图,等边三角形ABC的边长为4,M,N分别为AB,AC的中点,沿MN将△AMN折起,使得平面AMN与平面MNCB所成的二面角为30°,则四棱锥AMNCB的体积为( )A.B．C.D．35．设a,b是异面直线,则以下四个结论：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；④
3、经过直线a有且只有一个平面平行于直线b,其中正确的个数有( )A．1B．2C．3D．46．已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )A．B．C．D．7.如图,在多面体ACBDE中,BD∥AE,且BD=2,AE=1,F在CD上,要使AC∥平面EFB,则的值为( )A.3B.2C.1D.8在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为( )A．B．C．D．二、填空题9．将边长为a的正方形沿对角线BC折叠成三棱锥ABCD
4、,折后AD＝a,则二面角ABCD的大小为________．10.△ABC是边长为6的等边三角形,P为空间一点,PA=PB=PC,P到平面ABC距离为,则PA与平面ABC所成角的正弦值为 . 三、解答题11如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,E为AB的中点,N为BC的中点,沿DE将△ADE折起.(1)若平面ADE⊥平面BCDE,求证:AB=AC;(2)若AB=AC,求证:平面ADE⊥平面BCDE.12．如图①,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD＝,AB＝BC＝AD＝a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点．将△A
5、BE沿BE折起到图②中△A1BE的位置,得到四棱锥A1－BCDE.(1)证明：CD⊥平面A1OC；(2)当平面A1BE⊥平面BCDE时,四棱锥A1－BCDE的体积为36,求a的值．13．如图,在四棱锥P－ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC,PD⊥PB,AD＝1,BC＝3,CD＝4,PD＝2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；(2)求证：PD⊥平面PBC；(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二答案1. 当l1⊥l2,l2⊥l3时,l1也可能与l3相交或异面,故A不正确；
6、l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3,故B正确；当l1∥l2∥l3时,l1,l2,l3未必共面,如三棱柱的三条侧棱,故C不正确；l1,l2,l3共点时,l1,l2,l3未必共面,如正方体中从同一顶点出发的三条棱,故D不正确．2. D若m∥n,n⊂α,则m∥α或m⊂α,故排除A；若m∥α,n⊂α,则m∥n或m,n异面,故排除B；若m⊥n,n⊂α,则不能得出m⊥α,例如,m⊥n,n⊂α,m⊂α,则m与α不垂直,故排除C.故选D.3.解析 分别取AB,CD中点E,F,连接PE,PF,EF,则PF⊥CD,EF⊥CD.∴CD⊥面PEF.∴
7、CD⊥PE.又∵PE⊥AB,∴PE⊥面ABCD.∴面PAB⊥面ABCD.4.解析：如图,作出二面角AMNB的平面角∠AED,AO为△AED底边ED上的高,也是四棱锥AMNCB的高．由题意,得AO＝.V＝××3＝.答案：A5.对于①,可对在两个互相垂直的平面中,分别画一条直线,当这两条直线异面时,可判断①正确；对于②,可在两个平行平面中,分别画一条直线,当这两条直线异面时,可判断②正确；对于③,当这两条直线不垂直时,不存在这样的平面满足题意,可判断③错误；对于④,假设过直线a有两个平面α,β与直线b平行,则面α,β相交于直线a,
8、过直线b做一平面γ与面α,β相交于两条直线m,n都与直线b平行,可得a与b平行,所以假设不成立,所以④正确,故选C．6.[解析] 根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的,所以在正方体ABCD－A1B1C1D1中,平面AB1D1与线AA1,A1B1,A1D1所成的角是相等的所
