2015年高考数学真题分类汇编：专题（16）选修部分（理科）及答案

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1、专题十六选修部分1.【2015高考北京，理11】在极坐标系中，点到直线的距离为．【答案】1【解析】先把点极坐标化为直角坐标，再把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线距离公式.考点定位：本题考点为极坐标方程与直角坐标方程的互化及求点到直线距离，要求学生熟练使用极坐标与直角坐标互化公式进行点的坐标转化及曲线方程的转化，熟练使用三个距离公式，包括两点间的距离，点到直线的距离，两条平行线的距离.【名师点睛】本题考查极坐标基础知识，要求学生使用互化公式熟练进行点的坐标转化及曲线方程的转化，然后利用点到直线距离公式求出距离，本题属于基础题，先把点的极坐标化为直角坐

2、标，再把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，最后求点到直线的距离.2.【2015高考湖北，理15】（选修4-1：几何证明选讲）如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线，且，则.第15题图【答案】【解析】因为是圆的切线，为切点，是圆的割线，由切割线定理知，，因为，所以，即，由∽，所以.【考点定位】圆的切线，割线，切割线定理，三角形相似.【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形的性质特点灵活选择判定定理．在一个题目中，相似三角形的判定定理和性质定理可能多次用到．3.【2015高考湖北，理16】在直角坐标系中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的极坐标方

3、程为，曲线的参数方程为(为参数)，与C相交于两点，则.【答案】由两点间的距离公式得.【考点定位】极坐标方程，参数方程与普通方程的转化，两点间的距离.【名师点睛】化参数方程为普通方程时，未注意到普通方程与参数方程的等价性而出错.4.【2015高考重庆，理14】如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.【答案】2【解析】首先由切割线定理得，因此，，又，因此，再相交弦定理有，所以.【考点定位】相交弦定理，切割线定理.【名师点晴】平面几何问题主要涉及三角形全等

4、，三角形相似，四点共圆，圆中的有关比例线段（相关定理）等知识，本题中有圆的切线，圆的割线，圆的相交弦，由圆的切割线定理和相交弦定理就可以得到题中有关线段的关系．5．【2015高考重庆，理15】已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_______.【答案】【解析】直线的普通方程为，由得，直角坐标方程为，把代入双曲线方程解得，因此交点.为，其极坐标为.【考点定位】参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化.【名师点晴】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式

5、（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，本题这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．6．【2015高考重庆，理16】若函数的最小值为5，则实数a=_______.【答案】或【解析】由绝对值的性质知在或时可能取得最小值，若，或，经检验均不合；若，则，或，经检验合题意，因此或.【考点定位】绝对值的性质，分段函数.【名师点晴】与绝对值有关的问题，我们可以根据绝对值的定义去掉绝对值符号，把问题转化为不含绝对值的式子（函数，不等式等），本题

6、中可利用绝对值定义把函数化为分段函数，再利用函数的单调性求得函数的最小值，令此最小值为5，求得的值．7.【2015高考广东，理14】(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为.【答案】．【考点定位】极坐标方程化为普通方程，极坐标化平面直角坐标，点到直线的距离，转化与化归思想．【名师点睛】本题主要考查正弦两角差公式，极坐标方程化为普通方程，极坐标化平面直角坐标，点到直线的距离，转化与化归思想的应用和运算求解能力，属于容易题，解答此题在于准确把极坐标问题转化为平面直角坐标问题，利用平面几何点到直线的公式求解．8.【2015高考

7、广东，理15】（几何证明选讲选作题）如图1，已知是圆的直径，，是圆的切线，切点为，，过圆心做的平行线，分别交和于点和点，则.【答案】．【解析】如下图所示，连接，因为，又，所以，又为线段的中点，所以，在中，，由直角三角形的射影定理可得即，故应填入．【考点定位】直线与圆的位置关系，直角三角形的射影定理．【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，直角三角形的射影定理运用，属于中档题，解答平面几何问题关键在于认真审题分析图形中的线段关系，适当作出辅助线段，此题连接，则容易得到，并利用直角三角形的射影定理求得线段的值．9.【2015高考天津，理5】如图，在圆中，是弦的三

8、等分点，弦分别经过点.若