【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题08 直线与圆（含解析）

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1、专题8直线与圆一．选择题1.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A.1B.2C.D.32.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A.[,]B.[,3]C.[-1,]D.[,3]3.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】过点的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A．B．C．D．二．填空题1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)

2、2＝1有两个不同的交点，则k的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：由直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即<1，解得kÎ(0，).2.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】圆的圆心坐标为，和圆C关于直线对称的圆C′的普通方程是.【答案】15．（3，－2），（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）【解析】试题分析：将圆的参数方程转化为标准方程为:,可知圆C的圆为（3，－2）;要求关于直线对称的圆,关键在求圆心的坐标,显然（3，－2）关于直线对称的点的

3、坐标是（－2，3）,所以要求的圆的方程是（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）.3.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为.【答案】4【解析】试题分析：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得.4.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为．5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】已知圆：，直线：（）.设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则.【答案】1【解析】试题

4、分析：由题意圆心到该直线的距离为1，而圆半径为＞2，故圆上有4个点到该直线的距离为1.6.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上那个任意一点，都有，则:（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】xOyTCAB第16题图7.【2015高考湖北，文16】如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且.（Ⅰ）圆的标准方程为_________；（Ⅱ）圆在点处的切线在轴上的截距为_________.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】设点的坐标为，则由圆与轴相切于点知，点的横坐标为，即，半径.又因为，所以，即，所以圆的

5、标准方程为，令得：.设圆在点处的切线方程为，则圆心到其距离为：，解之得.即圆在点处的切线方程为，于是令可得，即圆在点处的切线在轴上的截距为，故应填和.【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题,属中高档题