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《【新课标II卷】2018年全国统一高考数学试题（文）（Word版，含答案解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名.准考证号填写在答题卡上。2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一.选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A.B.C.D.2.已知集合,,则A.B.C.D.3.函数的图像大致为4.已知向量,满足,,则A.4B.3C.2D.05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为A.B.C.D.6.双曲线的离心率为,则其渐近线方程
2、为A.B.C.D.7.在中,,,,则A.B.C.D.8.为计算,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入A.B.C.D.9.在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为A.B.C.D.10.若在是减函数,则的最大值是A.B.C.D.11.已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心率为A.B.C.D.12.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则A.B.0C.2D.50二.填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。13.曲线在点处的切线方程为__________.14.若满足约束条件则的最大值为__________.15.已知,则__________.16.已知圆
3、锥的顶点为,母线,互相垂直,与圆锥底面所成角为,若的面积为,则该圆锥的体积为__________.三.解答题：共70分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22.23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）记为等差数列的前项和,已知,.（1）求的通项公式；（2）求,并求的最小值.18.（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依
4、次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：.（1）分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.19.（12分）如图,在三棱锥中,,,为的中点.（1）证明：平面；（2）若点在棱上,且,求点到平面的距离.20.（12分）设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,.（1）求的方程；（2）求过点,且与的准线相切的圆的方程.21.（12分）已知函数.（1）若,求的单调区间；（2）证明：只有一个零点.（二）选考题：共10分。请考生在第22.23题中任选一题作答。如
5、果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数）,直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.23.[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数.（1）当时,求不等式的解集；（2）若,求的取值范围.绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一.选择题1.D2.C3.B4.B5.D6.A7.A8.B9.C10.C11.D12.C二.填空题13.y=2x–214.915.16.8π三.解答题17.解：（1）设{an}的公差为d
6、,由题意得3a1+3d=–15.由a1=–7得d=2.所以{an}的通项公式为an=2n–9.（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为–16.18.解：（1）利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）.利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5（亿元）.（2）利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下：（i）从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下,这说明利
7、用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.（ii）从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,
