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《2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.本试卷分为两部分,第一部分为选择题，第二部分为非选择题..2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息..3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求【本大题共10小题，每小题5分，共50分】1.设全集为R,函数的定义域为M,则为(A)[－1,1](B)(－1,1)(C)(D)【答案】D【解析】的定义域为M=[-1,1],故CRM=,选
2、D2.根据下列算法语句,当输入x为60时,输入xIfx≤50Theny=0.5*xElsey=25+0.6*(x-50)EndIf输出y输出y的值为(A)25(B)30(C)31(D)61【答案】C【解析】故选择C3.设a,b为向量,则“”是“a//b”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】4.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为(A)11(B)12(C)13(D)
3、14【答案】B【解析】由题设可知区间[481，720]长度为240，落在区间内的人数为12人.5.如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】由题设可知矩形ABCD面积为2，曲边形DEBF的面积为故所求概率为，选A.6.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是(A)若,则(B)若,则(C)若,则(D)若,则【答案】D【解析】设若，则，，所以，故A
4、项正确；若，则，所以，故B项正确；若，则，所以，故C项正确；7.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定【答案】B【解析】因为，所以由正弦定理得，所以，所以,所以，所以△ABC是直角三角形.8.设函数,则当x>0时,表达式的展开式中常数项为(A)－20(B)20(C)－15(D)15【答案】A【解析】，所以9.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是(A)[15,20](B)[12,
5、25](C)[10,30](D)[20,30]【答案】C【解析】如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则，所以y=40-x，又xy≥300，，所以x(40-x)≥300即，解得10≤x≤3010.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有(A)[－x]＝－[x](B)[2x]＝2[x](C)[x＋y]≤[x]＋[y](D)[x－y]≤[x]－[y]【答案】D【解析】取x=25,则[-x]=[-2.5]=-3,-[x]=-[2.5]=-2,所以A项错误；[2x]=[5]=[]=2[2.5]=4,所以B项错误；再取y=28，则[x+y]
6、=[5.3]=5,[x]+[y]=[2.5]+[2.8]=2+2=4，所以C项错误.二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上【本大题共5小题，每小题5分，共25分】11.双曲线的离心率为,则m等于.【答案】9【解析】由a2=16，b2=m得c2=16+m，则e=，∴m=9【考点与方法】本题主要考察了双曲线的标准方程以及离心率，属于容易题，解题的关键在于利用双曲线标准方程c2=a2+b2和离心率的求解公式e=12.某几何体的三视图如图所示,则其体积为.【答案】【解析】由三视图还原为实物图得半个圆锥，其体积为V=.【考点与方法】本题主要考查了三视图
7、还原为实物图的能力和圆锥的体积公式，属于容易题.13.若点(x,y)位于曲线与y＝2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为.【答案】－4【解析】作出曲线y=与y=2所表示的区域，令2x－y=z，即y=2x－z，作直线y=2x，在封闭区域内平行移动直线y=2x，当经过点【－1，2】时，z取到最小值，此时最小值为－4.【考点与方法】本题主要考察了线性规划的最值问题，考查画图和转化能力，属于中等题，解题的关键在于画出曲线围成的封闭区域，并把求2x－y的最小值转化为求y=2x－z所表示的直线截距的最大值，通过平移直线y=2x即可求解.14.观察下列等式:…照此
8、规律,第n个等式可为.【答案】12－22+32－42+…+【－1】n+1n2=【－1】n+1·
