浙江省杭州市中考数学真题试卷（word版，含解析）

《浙江省杭州市中考数学真题试卷（word版，含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2018年中考数学试题（解析版）浙江省杭州市·2018·中考数学试题（解析版）一、选择题1、=（   ）A、 3                                         B、 -3                                         C、                                          D、 【答案】A【考点】绝对值及有理数绝对值【解析】【解答】解：|-3|=3【分析】根据负数绝对值等于它相反数，即可求解。2、数据1800000用科学计数法表示为（   ）A、 1、86                               B、 1、8×106                               C、 18×105                               D、 18×106【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大数【解析】【解答】解：1800000=1、8×106  【分析】根据科学计数法表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大数，因此n=整数数位-1，即可求解。3、下列计算正确是（   ）A、                            B、                            C、                            D、 【答案】A【考点】二次根式性质与化简【解析】【解答】解：AB、∵，因此A符合题意；B不符合题意；CD、∵，因此C、D不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次根式性质，对各选项逐一判断即可。4、测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响是（   ）A、 方差                                 B、 标准差                                 C、 中位数                                 D、 平均数【答案】C【考点】中位数【解析】【解答】解：∵五个各不相同数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了∴中位数不会受影响故答案为：C【分析】抓住题中关键已知条件：五个各不相同数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，可知最高成绩提高，中位数不会变化。5、若线段AM，AN分别是△ABC边上高线和中线，则（   ）A、                         B、                         C、                         D、 【答案】D2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）【考点】垂线段最短【解析】【解答】解：∵线段AM，AN分别是△ABC边上高线和中线，当BC边上中线和高重合时，则AM=AN当BC边上中线和高不重合时，则AM＜AN∴AM≤AN故答案为：D【分析】根据垂线段最短，可得出答案。6、某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（   ）A、                      B、                      C、                      D、 【答案】C【考点】二元一次方程实际应用-鸡兔同笼问题【解析】【解答】根据题意得：5x-2y+0（20-x-y）=60,即5x-2y=60故答案为：C【分析】根据圆圆这次竞赛得分为60分，建立方程即可。7、一个两位数，它十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到两位数是3倍数概率等于（   ）A、                                           B、                                           C、                                           D、 【答案】B【考点】概率公式，复合事件概率计算【解析】【解答】解：根据题意可知，这个两位数可能是：31、32、33、34、35、36，，一共有6种可能得到两位数是3倍数有：33、36两种可能∴P（两位数是3倍数）=【分析】利用列举法求出所有可能结果数及得到两位数是3倍数可能数，利用概率公式求解即可。8、如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，，，，若，，则（   ）A、                                B、 C、                                D、 【答案】A【考点】三角形内角和定理，矩形性质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∴∠PAB+∠PAD=90°即∠PAB=90°-∠PAB∵∠PAB=80°∴∠PAB+∠PBA=180°-80°=100°∴90°-∠PAB+∠PBA=100°即∠PBA-∠PAB=10°①同理可得：∠PDC-∠PCB=180°-50°-90°=40°②2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）由②-①得：∠PDC-∠PCB-（∠PBA-∠PAB）=30°∴故答案为：A【分析】根据矩形性质，可得出∠PAB=90°-∠PAB，再根据三角形内角和定理可得出∠PAB+∠PBA=100°，从而可得出∠PBA-∠PAB=10°①；同理可证得∠PDC-∠PCB=40°②，再将②-①，可得出答案。9、四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程一个根；丙发现函数最小值为3；丁发现当时，、已知这四位同学中只有一位发现结论是错误，则该同学是（   ）A、 甲                                         B、 乙                                         C、 丙                                         D、 丁【答案】B【考点】二次函数图象与系数关系，二次函数最值【解析】【解答】解：根据题意得：抛物线顶点坐标为:（1,3）且图像经过（2，4）设抛物线解析式为：y=a（x-1）2+3∴a+3=4解之：a=1∴抛物线解析式为：y=（x-1）2+3=x2-2x+4当x=-1时，y=7，∴乙说法错误故答案为：B【分析】根据甲和丙说法，可知抛物线顶点坐标，再根据丁说法，可知抛物线经过点（2,4），因此设函数解析式为顶点式，就可求出函数解析式，再对乙说法作出判断，即可得出答案。10、如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE面积分别为S1，S2，（   ）A、 若，则                             B、 若，则C、 若，则                             D、 若，则【答案】D【考点】三角形面积，平行线分线段成比例【解析】【解答】解:如图，过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BM⊥AC于点M∴DF∥BM，设DF=h1，BM=h2∴2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）∵DE∥BC∴∴∵若∴设=k＜0、5（0＜k＜0、5）∴AE=AC∙k，CE=AC-AE=AC（1-k)，h1=h2k∵S1=AE∙h1=AC∙k∙h1，S2=CE∙h2=AC（1-k）h2∴3S1=k2ACh2，2S2=（1-K）∙ACh2∵0＜k＜0、5∴k2＜（1-K）∴3S1＜2S2故答案为：D【分析】过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BM⊥AC于点M，可得出DF∥BM，设DF=h1，BM=h2，再根据DE∥BC，可证得，若，设=k＜0、5（0＜k＜0、5），再分别求出3S1和2S2，根据k取值范围，即可得出答案。二、填空题11、计算：a-3a=________。【答案】-2a【考点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：a-3a=-2a故答案为：-2a【分析】利用合并同类项法则计算即可。12、如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。【答案】135°【考点】对顶角、邻补角，平行线性质【解析】【解答】解：∵a∥b∴∠1=∠3=45°∵∠2+∠3=180°∴∠2=180°-45°=135°故答案为：135°【分析】根据平行线性质，可求出∠3度数，再根据邻补角定义，得出∠2+∠3=180°，从而可求出结果。13、因式分解：________2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）【答案】【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：原式=（b-a）（b-a）-（b-a）=（b-a）（b-a-1）【分析】观察此多项式特点，有公因式（b-a）,因此提取公因式，即可求解。14、如图，AB是⊙直径，点C是半径OA中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。【答案】30°【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】解：∵DE⊥AB∴∠DCO=90°∵点C时半径OA中点∴OC=OA=OD∴∠CDO=30°∴∠AOD=60°∵弧AD=弧AD∴∠DEA=∠AOD=30°故答案为：30°【分析】根据垂直定义可证得△COD是直角三角形，再根据中点定义及特殊角三角函数值，可求出∠AOD度数，然后根据同弧所对圆周角等于它所对圆心角一半，可求出结果。15、某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化图象、乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车速度v（单位：千米/小时）范围是________。【答案】60≤v≤80【考点】一次函数图象，一次函数实际应用，一次函数性质【解析】【解答】解：根据题意得:甲车速度为120÷3=40千米/小时2≤t≤3若10点追上，则v=2×40=80千米/小时若11点追上，则2v=120，即v=60千米/小时∴60≤v≤80故答案为：60≤v≤802018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）【分析】根据函数图像可得出甲车速度，再根据乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，可得出t取值范围，从而可求出v取值范围。16、折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=________。【答案】或3【考点】勾股定理，矩形性质，正方形性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】∵当点H在线段AE上时把△ADE翻折，点A落在DC边上点F处，折痕为DE，点E在AB边上∴四边形ADFE是正方形∴AD=AE∵AH=AE-EH=AD-1∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上点H处，折痕为DG，点G在BC边上∴DC=DH=AB=AD+2在Rt△ADH中，AD2+AH2=DH2∴AD2+（AD-1）2=（AD+2）2解之：AD=3+2，AD=3-2（舍去）∴AD=3+2当点H在线段BE上时则AH=AE-EH=AD+1在Rt△ADH中，AD2+AH2=DH2∴AD2+（AD+1）2=（AD+2）2解之：AD=3，AD=-1（舍去）故答案为：或3【分析】分两种情况：当点H在线段AE上；当点H在线段BE上。根据①折叠，可得出四边形ADFE是正方形，根据正方形性质可得出AD=AE，从而可得出AH=AD-1（或AH=AD+1），再根据②折叠可得出DH=AD+2，然后根据勾股定理求出AD长。三、简答题17、已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需时间为t（单位：小时）。（1）求v关于t函数表达式2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）（2）若要求不超过5小时卸完船上这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？【答案】（1）有题意可得：100=vt，则（2）∵不超过5小时卸完船上这批货物，∴t≦5，则v≧=20答：平均每小时至少要卸货20吨。【考点】一元一次不等式应用，反比例函数性质，根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【分析】（1）根据已知易求出函数解析式。（2）根据要求不超过5小时卸完船上这批货物，可得出t取值范围，再求出t=5时函数值，就可得出答案。18、某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集可回收垃圾质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。（1）求a值。（2）已知收集可回收垃圾以0、8元/kg被回收，该年级这周收集可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元。【答案】（1）观察频数分布直方图可得出a=4（2）设收集可回收垃圾总质量为W，总金额为Q∵每组含前一个边界值，不含后一个边界W＜2×4、5+4×5+3×5、5+1×6=51、5kgQ＜515×0、8=41、2元∵41、2＜50∴该年级这周可回收垃圾被回收后所得全额不能达到50元。【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图【解析】【分析】（1）观察频数分布直方图，可得出a值。（2）设收集可回收垃圾总质量为W，总金额为Q，根据每组含前一个边界值，不含后一个边界，求出w和Q取值范围，比较大小，即可求解。2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）19、如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上中线DE⊥AB于点E。（1）求证：△BDE∽△CAD。（2）若AB=13，BC=10，求线段DE长【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，△ABC为等腰三角形∵AD是BC边上中线∴BD=CD，AD⊥BC又∵DE⊥AB∴∠DEB=∠ADC又∵∠ABC=∠ACB∴△BDE∽△CAD（2）∵AB=13，BC=10BD=CD=BC=5，AD2+BD2=AB2AD=12∵△BDE∽△CAD∴，即∴DE=【考点】等腰三角形性质，勾股定理，相似三角形判定与性质【解析】【分析】（1）根据已知易证△ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形性质及垂直定义证明∠DEB=∠ADC，根据两组角对应相等两三角形是相似三角形，即可证得结论。(2）根据等腰三角形性质求出BD长，再根据勾股定理求出AD长，再根据相似三角形性质，得出对应边成比例，就可求出DE长。20、设一次函数（是常数，）图象过A（1，3），B（-1，-1）（1）求该一次函数表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a值；（3）已知点C（x1，y1），D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1-x2）（y1-y2），判断反比例函数图象所在象限，说明理由。【答案】（1）根据题意，得，解得k=2，b=1所以y=2x+1（2）因为点（2a+2，a2）在函数y=2x+1图像上，所以a2=4a+5解得a=5或a=-12018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）（3）由题意，得y1-y2=（2x1+1）-（2x2+1）=2（x1-x2）所以m=（x1-x2）（y1-y2）=2（x1-x2）2≥0，所以m+1＞0所以反比例函数图像位于第一、第三象限【考点】因式分解法解一元二次方程，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数性质【解析】【分析】（1）根据已知点坐标，利用待定系数法，就可求出一次函数解析式。（2）将已知点坐标代入所求函数解析式，建立关于a方程，解方程求解即可。（3）先求出y1-y2=2（x1-x2），根据m=（x1-x2）（y1-y2），得出m=2（x1-x2）2≥0，从而可判断m+1取值范围，即可求解。21、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD。（1）若∠A=28°，求∠ACD度数；（2）设BC=a，AC=b；①线段AD长度是方程一个根吗？说明理由。②若线段AD=EC，求值、【答案】（1）因为∠A=28°，所以∠B=62°又因为BC=BD，所以∠BCD=×（180°-62°）=59°∴∠ACD=90°-59°=31°（2）因为BC=a，AC=b，所以AB=所以AD=AB-BD=①因为==0所以线段AD长是方程x2+2ax-b2=0一个根。②因为AD=EC=AE=所以是方程x2+2ax-b2=0根，所以，即4ab=3b因为b≠0，所以=【考点】一元二次方程根，等腰三角形性质，勾股定理，圆认识【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出∠B度数，再根据已知可得出△BCD是等腰三角形，可求出∠BCD度数，从而可求得∠ACD度数。（2）根据已知①BC=a，AC=b，利用勾股定理可求出AB值，①再求出AD长，再根据AD2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）是原方程一个根，将AD长代入方程，可得出方程左右两边相等，即可得出结论；②根据已知条件可得出AD=EC=AE=，将代入方程化简可得出4ab=3b，就可求出a与b之比。22、设二次函数（a，b是常数，a≠0）（1）判断该二次函数图象与x轴交点个数，说明理由、（2）若该二次函数图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中其中两个点，求该二次函数表达式；（3）若a+b＞0，点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，求证：a＞0、【答案】（1）当y=0时，（a≠0）因为△=b2+4a（a+b）=（2a+b）2所以，当2a+b=0，即△=0时，二次函数图像与x轴有1个交点；当2a+b≠0，即△＞0时，二次函数图像与x轴有2个交点。（2）当x=1时，y=0，所以函数图象不可能经过点C（1，1）所以函数图象经过A（-1，4），B（0，-1）两点，所以解得a=3，b=-2所以二次函数表达式为（3）因为P（2，m）在该二次函数图像上，所以m=4a+2b-（a+b）=3a+b因为m＞0，所以3a+b＞0，又因为a+b＞0，所以2a=3a+b-（a+b）＞0，所以a＞0【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴交点问题【解析】【分析】（1）根据题意求出△=b2-4ac值，再分情况讨论，即可得出答案。（2）根据已知点坐标，可排除点C不在抛物线上，因此将A、B两点代入函数解析式，建立方程组求出a、b值，就可得出函数解析式。（3）抓住已知条件点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，得出m=3a+b,结合已知条件m取值范围，可得出3a+b＞0，再根据a+b＞0，可证得结论。23、如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设。（1）求证：AE=BF；（2）连接BE，DF，设∠EDF=，∠EBF=求证：（3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG面积分别为S1和S2，求最大值、2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）【答案】（1）因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAF+∠EAD=90°，又因为DE⊥AG，所以∠EAD+∠ADE=90°，所以∠ADE=∠BAF，又因为BF⊥AG，所以∠DEA=∠AFB=90°，又因为AD=AB所以Rt△DAE≌Rt△ABF，所以AE=BF（2）易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以在Rt△DEF和Rt△BEF中，tanα=，tanβ=所以ktanβ=====tanα所以（3）设正方形ABCD边长为1，则BG=k，所以△ABG面积等于k因为△ABD面积等于又因为=k，所以S1=所以S2=1-k-=所以=-k2+k+1=≤因为0＜k＜1，所以当k=，即点G为BC中点时，有最大值【考点】全等三角形判定与性质，正方形性质，相似三角形判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）根据正方形性质及垂直定义，可证得∠ADE=∠BAF，∠ADE=∠BAF及AD=AB，利用全等三角形判定，可证得Rt△DAE≌Rt△ABF，从而可证得结论。（2）根据已知易证Rt△BFG∽Rt△DEA，得出对应边成比例，再在Rt△DEF和Rt△BEF中，根据锐角三角函数定义，分别表示出tanα、tanβ，从而可推出tanα=tanβ。（3）设正方形ABCD边长为1，则BG=k，分别表示出△ABG、△ABD面积，再根据=k,求出S1及S2，再求出S1与S2之比与k函数解析式，求出顶点坐标，然后根据k取值范围，即可求解。2018年中考数学试题（解析版）