精品系列：圆的周长和面积奥数训练及详解

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1、圆周长和面积一．填空题（共11小题）1．（2016•温江区）边长是10厘米正方形和直径是10厘米半圆组成如图所示，其中P点是半圆中点，点Q是正方形一边中点，则阴影部分面积为　_________　平方厘米．（取π=3.14）第1题第2题第3题第4题2．（2016•广州模拟）如图是一个边长为4厘米正方形，则阴影部分面积是　_________　平方厘米．3．如图，ABCD是边长为10厘米正方形，且AB是半圆直径，则阴影部分面积是　______　平方厘米．（π取3.14）4．如图是半径为6厘米半圆，让这个半圆绕A点按顺时针方向旋转30°

2、，此时B点移动到B′点，则阴影部分面积是　_________　平方厘米．第5题第6题第7题第8题5．如图，ABCD是正方形，边长是a厘米，BE=厘米，其中，圆弧BD圆心是C点．那么，图中阴影部分面积等于　________　平方厘米（取π=3）．6．两个半径为2厘米圆如右图摆放，其中四边形OABC是正方形，图中阴影部分面积是　___　平方厘米．7．如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆半径为1厘米，那么，阴影部分面积是　_________　平方厘米．（π取3.14．）8．如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周中点，BC是半

3、圆直径．已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分面积是　_________　平方厘米．（π值取3.14）9．如图，其中AB=10厘米，C点是半圆中点．那么，阴影部分面积是　_________　平方厘米．（π取3.14）10．如图，以直角三角形直角边长20厘米为直径画一个半圆，阴影部分①面积比②面积小16平方厘米．BC=　_________　．　第9题第10题第11题11．如图，阴影部分面积是　_________　平方厘米．二．解答题（共7小题）12．（2017•中山模拟）如图是一个圆心为O，半径是10厘米圆．以C为圆心，CA为半径

4、画一圆弧，求阴影部分面积．13．求下列各图中阴影部分周长．（1）图1中，两个小半圆半径均为3厘米．（2）图2中，四边形为平行四边形圆弧形对圆心角为60°，半径为6厘米．（3）图3中，正方形内有一个以正方形边长为半径圆弧和两个以正方形边长为直径圆弧，已知正方形边长为4厘米．（4）图4中，在半径为4厘米圆内有两个半径为4厘米圆弧．　14．下面是由一个平行四边形和一个半圆形组成图形，已知半圆半径是10厘米，计算图中阴影部分面积．　15．如图，有一只狗被缚在一建筑物墙角上，这个建筑物是边长都等于6米等边三角形，绳长是8米．求绳被狗拉紧时

5、，狗运动后所围成总面积．（2017•乐清市）左图正方形边长为2厘米．以顶点A为圆心边长AB为半径作圆弧，再分别以AB、AC为直径作半圆弧．求阴影部分面积．　17．如图三角形ABC是直角三角形，阴影部分①面积比阴影部分②面积小14.88平方厘米，直径AB长8厘米，BC长多少厘米？　18．如图所示，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圆CAE，若AB=2厘米，则阴影部分面积是多少平方厘米？　参考答案与试题解析一．填空题（共11小题）1．解答：解：正方形和半圆面积之和：10×10+3.14×（10÷2）2÷2，=100+39.25=

6、139.25（平方厘米），三角形PAB面积是：10×15÷2=75（平方厘米），三角形PBQ面积是5×5÷2=12.5（平方厘米），则阴影部分面积是：139.25﹣75﹣12.5=51.75（平方厘米）；答：阴影部分面积是51.75平方厘米．故答案为：51.75．点评：此题考查了三角形、正方形和圆面积公式综合应用；连接BP，找出这两个白色三角形高，求出空白部分面积是解决本题关键．　2．解答：解：如图，4×4×+3.14×（）2÷2=4×4×+3.14×22÷2=4+6.28=10.28（平方厘米），答：阴影部分面积是10.28平

7、方厘米；故答案为：10.28．3．解答：解：连接BE，如图：半圆面积：3.14×（10÷2）2÷2=39.25（平方厘米），三角形ABE面积：102÷2÷2=25（平方厘米），月牙面积：（39.25﹣25）÷2=7.125（平方厘米），阴影面积：25﹣7.125=17.875（平方厘米）．故答案为：17.875．4．解答：解：S阴影=S扇形ABB'+S半圆ADB'﹣S半圆ADB'，又S半圆ACB=S半圆ADB'，所以S阴影=S扇形ABB'．扇形部分应该半径为6×2=12（厘米），即：==37.68（平方厘米）．故答案为：37.6

8、8．5．解答：解：×3a2+a×﹣（a+）a=a2+a2﹣a2=0.45a2（平方厘米）．答：图中阴影部分面积等于0.45a2平方厘米．故答案为：0.45a2．6．解答：解：阴影部分面积是：×3.14×22﹣×2××2，=3.14﹣2=1.14（平方厘米），答：