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《浙江省宁波市八校2013-2014学年高二上学期期末联考数学(文)试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、宁波市2013年八校联考高二数学（文）期末考试试题（含答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”的一个必要而不充分的条件是A．B．C.或D.或2．已知是平面，是直线，且，则下列命题不正确的是A．若，则B．若，则C.若，则D.若，则3.已知是两个命题，若“”是真命题，则A．都是假命题B．都是真命题C.是假命题且是真命题D.是真命题且是假命题4.两平行直线与之间的距离为A．B．C.1D.5.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为A．B．C.D.xyOxyOxyOxyO6.已知方程和，其中,
2、，它们所表示的曲线可能是下列图象中的[来源:Z_xx_k.Com]A．B．C.D．•E7.如图，正四面体，且于点，点均在平面外，且在平面的同一侧，线段的中点为,则直线与平面所成角的正弦值为A．B．C.D.8．过双曲线焦点且与实轴垂直的弦的长等于焦点到渐近线的距离，则双曲线的离心率为A．B．2C.D.OF1F2QPxy9.已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为A．4B．2C.8D.910．抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为A．B．C.D.题号12345678910答案CDACABADBD12
3、2俯视图正视图侧视图二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球体积为．12．平行六面体的所有棱长均为2，,那么二面角的余弦值为____________.C1D1B1A1ABCD13．若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为____________．14．曲线和它关于直线的对称曲线总有四条公切线，则的取值范围____________．PABCD15．四棱锥的底面为正方形，底面，，则点到平面的距离为___________．16．已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中
4、心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线的离心率的取值范围为．则该椭圆的离心率的取值范围是．17．在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为.以上正确命题的序号是（写出全部正确命题的序号）.二、填空题：（每小题4分，共28分）11、12、13、14、；15
5、、；16、；17、①③④。三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知命题:和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立;命题:不等式有解，若命题是真命题,命题是假命题，求的取值范围.[来源:学&科&网Z&X&X&K]A1C1ABCB119.如图，斜三棱柱的侧棱长为，底面是边长为1的正三角形，.（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）求此棱柱的表面积和体积.20.（本题满分14分）已知平面内的动点到两定点、的距离之比为.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）过点作直线，与点的轨迹交于不同两点、，为坐标原点，求的面积的最大值.21.（本题满分15分）如图，
6、矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.22.（本题满分15分）已知抛物线点的坐标为，点在抛物线上，且满足为坐标原点．（I）求抛物线的方程；xB·GyMOADEHG（II）过点作倾斜角互补的两条直线，与抛物线交于不同两点，与抛物线交于不同两点，弦的中点分别为.求当直线的倾斜角在时，直线被抛物线截得的弦长的最大值.18．题解∵，是方程的两个实根∴∴∴当时，由不等式对任意实数恒成立可得：∴或∴命题为真命题时或---------------------7分命题：不等式有解解一：①时，显然有解②当时，有解③当时
7、，∵有解∴∴从而命题q：不等式有解时又命题q是假命题∴故命题p是真命题且命题q是假命题时,的取值范围为.---------14分解法二：命题：不等式有解是假命题即不等式无解[来源:学,科,网Z,X,X,K]所以，故命题p是真命题且命题q是假命题时,的取值范围为.（相应给分）19.解：（Ⅰ）过作平面ABC，垂足为。过H作,连则DA1C1ABCB1HEF作,连则，又所以在平分线AE上,由为正三角形，异面直线与所成角为；-------------7分（未证明在平分线AE上，扣3分）（Ⅱ
