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1、第11章 坐标平面上的直线11．1 直线的方程(1) 知识一览 1．在直角坐标平面上，已知非零向量＝(u,v)，设点P的坐标为(x0,y0)，经过点P，且与向量平行的直线l的方程为：v(x－x0)＝μ(y－y0)，通常把与直线l平行的向量叫做直线l的方向向量．2．如果向量的坐标不为零，即u≠0,v≠0时，则直线l的方程可化为＝，该方程叫做直线l的点方向式方程． 课前预习 1．直线x－y＋1＝0的一个方向向量的坐标为________．2．已知直线l过点P(0,2)，它的一个方向向量为(1,1)，则l的点方向式方程是________．3．若直线l的
2、点方向式方程为＝，则直线l经过点( ) A．(1,2)B．(1,－2)C．(1,3)D．(1,－3)4．直线x＋8＝0的一个方向向量是( )A．(1,8)B．(8,1)C．(0,1)D．(8,0) 课堂反馈 1．已知直线l的方程为y＝3x＋1，则该直线的单位方向向量＝________.2．点A(3,1)在直线l上，直线l的方程为＝，则b＝________.3．已知A(－1,1),B(a,3)为直线l上的两点，直线l的方向向量为(4,1)，则a＝________.4．若直线l的点方向式方程
3、为＝，则直线l的一个方向向量可以是( )A．(－1,2)B．(－1,1)C．(1,－2)D．(2,－1) 课后巩固 1．已知直线l的一个方向向量为(0,3)，且直线l经过点A(5,2)，则直线l的方程为________________.2．已知A(2,1),B(－2,3),C(6,－7)三点，经过点A且与BC平行的直线l的点方向式方程为________________．3．已知直线l的方程是3x－4y＋5＝0，点A(2,1)、B(1,2)、C(3,1)三点中在直线l上的点有________个．4．已知直线l的点方向式方程为＝，直线l的方向向量
4、与向量(－3,1)平行，则a＝________.5．求过点P(1,2)且与向量＝(2,5)平行的直线l的点方向式方程．6．求经过点P(2,3)和点Q(4,－1)的直线l的点方向式方程．7．已知▱ABCD的三个顶点A(0,0)、B(2,4)、C(3,5)，求边AC、BC所在直线的点方向式方程． 思维拓展 直线l经过三点A(a,0)、B(0,b)、C(1,3)，且a,b均为正整数，求直线l的点方向式方程．11.1 直线的方程(2) 知识一览 在直角坐标平面上，过点P(x0,y0)且与向量＝(a,b)垂直的直线l的方程为a(x－x0)＋b(y－y0)
5、＝0，该方程叫做直线l的点法向式方程，通常把与直线l垂直的向量叫做l的法向量．向量＝(a,b)是直线l的一个法向量． 课前预习 1．直线3x－2y＋1＝0的一个法向量＝________.2．过点P(－3,5)且垂直于向量＝(2,3)的直线的点法向式方程是______________．3．若直线l的点法向式方程为2(x－1)＋9(y＋3)＝0，则直线l经过点( )A．(－1,3)B．(1,－3)C．(－1,－3)D．(1,3)4．直线y＋7＝0的一个法向量是( )A．(1,－7)B．(1,7)C．(0,1)D．(7,0) 课堂反馈 1．直线l
6、的点方向式方程为＝，则其点法向式方程为________________．2．已知点A(－1,2)、B(2,4)，过点A且与AB垂直的直线的点法向式方程为________________________．3．已知点A(1,2)和B(－2,－1)是直线l上的两点，则直线l的一个方向向量为________________，一个法向量为________________．4．原点在直线l上的投影为N(7,－2)，则直线l的点法向式方程为______________． 课后巩固 1．过点P(－1,2)且垂直于向量＝(0,7)的直线的点法向式方程为_____
7、___________．2．若直线l的法向量＝(1,2)，点P(－3,1)和点Q(a,5)是直线l上的两点，则a＝________.3．直线l的点法向式方程为a(x－7)＋6(y＋7)＝0，其法向量与向量(4,3)平行，则直线l的单位法向量为________．4．过点(－1,0)且与直线＝有相同方向向量的直线的方程为( )A．3x＋5y－3＝0B．3x＋5y＋3＝0C．3x＋5y－1＝0D．3x＋5y＋1＝05．已知A(1,3)、B(－3,－2)、C(－5,2)，且AD⊥BC，则AD所在直线的点法向式方程为( )A．－2(x＋1)＋4(y＋
8、3)＝1B．－2(x－1)＋4(y－3)＝0C.＝D.＝6．求过点(2,－1)，且以直线3x－2y＋5＝0的法向量为方向向量的直线方程．7．已知△AB
