有理数知识点梳理(学生版)

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1、初中数学七年级上册——第一章有理数第一章有理数一、有理数的意义1、正数和负数知识点1负数的引入我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。知识点2正数和负数的概念（1）像3、1.5、、58等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。（2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。（3）零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋

2、”号，例如：3、1.5、可以写作＋3、＋1.5、＋。（2）带“＋”号的数不一定是正数，带“－”号的数不一定是负数。知识点3有理数的有关概念（1）有理数：整数和分数统称为有理数。注：（1）有时整数也可以看作是分母为1的数。但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。（2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。（3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。（2）整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。（3）分数包括正分数和负分数，例如：、、0.6、－、－、

3、－0.6等等。知识点4有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a>0表明a是正数；a<0表明a是负数；a0表明a是非负数；a0表明a是非正数。2、数轴知识点1数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴的定义包含三层含义：一，数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二，数轴有三要素——-4-初中数学七年级上册——第一章有理数原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；三，原点的选定、

4、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）；四，注意下标单位，上标数。知识点2数轴的画法（1）画一条直线（一般画成水平的直线）。（2）在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下面标上“0”）。（3）确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来。（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点。注（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取；（2）确定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每隔两个(或更多的)单位长度取一点。知识点3数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点

5、表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。知识点4利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。知识点5数形结合思想解决问题数轴是将有理数具体化的工具，主要用于研究距离问题。3、相反数知识点1相反数的概念（1）相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。（2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。知识点2相反数的表示方法一般地，

6、数a的相反数是－a。这里a表示任意的一个数，可以是正数、负数、或者0。知识点3多重符号的化简（1）在一个数的前面添上一个“＋”号，仍然与原数相同。（2）在一个数的前面添上一个“－”号，就成为原数的相反数。4、绝对值知识点1绝对值的概念（1）绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“”；有。（2）绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即知识点2两个负数大小的比较两个负数，绝对值大的反而小。比较两个负数大小的方法是：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝

7、对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。知识点3有理数大小的比较法则正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。知识点4的几何意义是表示数a的点与表示数b的点的距离，因此有。-4-初中数学七年级上册——第一章有理数二、有理数的运算1、有理数的加法知识点1有理数的加法把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。知识

8、点2有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，