数字信号处理设计性实验题目

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1、实验4IIR数字滤波器的设计（4学时）-----------设计性实验（考核）一、实验目的ò学生自己运用MATLAB设计IIR数字低通滤波器，方法不限。（基本要求）ò实现信号的滤波。（要求扩展）二、实验原理IIR数字滤波器经典设计法IIR数字滤波器经典设计法的一般步骤为：（1）根据给定的性能指标和方法不同，首先对设计性能指标中的频率指标，如数字边界频率进行变换，转换后的模拟频率指标作为模拟滤波器原型设计的性能指标。（2）估计模拟滤波器最小阶数和截止频率，利用MATLAB工具函数buttord、cheb1ord、cheb2ord、ellipord等。（3）设计模拟低通滤波器原型。

2、利用MATLAB工具函数buttap、cheb1ap、cheb2ap、ellipap等。（4）由模拟原型低通滤波器经频率变换获得模拟滤波器（低通、高通、带通、带阻等），利用MATLAB工具函数lp2lp、lp2hp、lp2bp、lp2bs。（5）将模拟滤波器离散化获得IIR数字滤波器，利用MATLAB工具函数bilinear或impinvar。设计IIR滤波器时，给出的性能指标通常分数字指标和模拟指标两种。数字性能指标给出通带截止频率ω，阻带起始频率ω，通带波纹Rp，阻带衰减Rsps等。数字频率ω和ω的取值范围为0~π，单位弧度。而MATLAB工具函数常采ps用归一化频率，ω和

3、ω的取值范围为0~1，对应于0～π，此时需进行转换。ps模拟性能指标给出通带截止频率Ω，阻带起始频率Ω，通带波纹Rp，阻带ps衰减Rs等。模拟频率Ω和Ω单位为弧度/秒（rad/s）。psMATLAB信号处理工具箱中，设计性能指标的转换应根据不同设计方法进行不同处理。三、实验内容任务1、设计一模拟IIR模拟低通滤波器并转换为数字IIR低通滤波器。(考核基本要求)说明：1）模拟滤波器设计采用巴特沃斯或者切比雪夫一型滤波器作为原型。2）模拟到数字转换采用冲激响应或者双线性映射法。任务2、利用实现的滤波器对信号进行滤波。（考核扩展功能部分）提示：完成此步骤需要与任务一综合考虑。分析有用

4、和噪音信号的频率，并参考噪音信号的频率利用采样定理等知识选取合理的滤波器截止频率进行任务一的设计。四、按照综合设计性实验报告格式完成设计性实验报告，并对本次实验结果进行分析总结。附1：设计性实验内容用冲激响应不变法设计Butterworth低通数字滤波器，要求通带频率为0≤ω≤0.2π，通带波纹小于1dB，阻带在0.3π≤ω≤π内，幅度衰减大于15dB，采样周期T=0.01s。表1各阶巴特沃斯因式分解多项式NBn(s)221＋1.414s＋s23(1+s)（1＋s＋s）224(1+0.765s+s)(1+1.848s+s)225(1+s)(1+0.618s+s)(1+1.618

5、s+s)（1）用冲激响应不变法设计该数字滤波器H(z)。（2）使用MATLAB软件对滤波器性能进行分析。x(t)=sin2πft+0.5cos2πft(3)假设一个信号12，其中f1=5Hz,f2=30Hz。试将原信号与经过该滤波器的输出信号进行比较。附2:Matlab相关内容参考2.1模拟滤波器到数字滤波器的转换—冲激响应不变法冲激响应不变法就是使数字滤波器的冲激响应序列h(n)等于模拟滤波器的冲激响应ha(t)的采样值，即h(n)=h(t)=h(nT)at=nTa式中，T为采样周期。因此数字滤波器的系统函数H(z)可由下式求得：H(z)=Z[h(n)]=Z[h(nT)]aZ

6、[-]表示对[-]的内容进行Z变换，Z变换的内容请参考相应的数字信号处理教材。如果已经获得了满足性能指标的模拟滤波器的传递函数H(s)，求与之对应的数字滤a波器的传递函数H(z)的方法是：（1）求模拟滤波器的单位冲激响应h(t)。a()−1[()]ht=LHsaa式中，L−1[]H()s表示对H()s的Laplace逆变换。Laplace变换内容请参考高等数学的积aa分变换或信号处理教材。（2）求模拟滤波器单位冲激响应h(t)采样值，数字滤波器冲激响应序列h(n)。a（3）对数字滤波器的冲激响应h(n)进行z变换，得到传递函数H(z)。模拟滤波器系统函数H()s求出数字滤波器系

7、统函数H(z)的步骤是：a（1）利用部分分式展开将模拟滤波器的传递函数H(s)展开成：NRkHa(s)=∑k=1s−pk在MATLAB中这步可通过residue函数实现。若调用residue函数的形式为[R,P,K]=residue(a,b)形式，则将下式（传递函数形式）：nbnb−1b(s)b(1)s+b(2)s+?+b(nb)s+b(nb+1)H(s)==anbna−1a(s)a(1)s+a(2)s+?+a(na)s+a(na+1)变换为：NRkMM−1Ha(s)=∑+K(1)s+K(2