弹簧振子的振动周期测量与公式拟合

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1、得分教师签名批改日期课程编号1800460003题目类型基础设计实验4深圳大学实验报告课程名称：大学物理实验（三）实验名称：弹簧振子的振动周期测量与公式拟合学院：物理科学与技术学院组号:指导教师：报告人：学号：实验地点:科技楼B108实验时间：2015.5.12实验报告提交时间：2015.5.261一、实验设计方案1、实验目的测量质量一定的弹簧振子在弹性系数不同时的自由振动周期。测量弹性系数一定的弹簧振子在质量不同时的自由振动周期。用测得的数据拟合出弹簧振子的自由振动周期公式。2、实验原理如图1，在不考虑外界摩擦力和空气阻力的情况下，质量为m的小车受到弹

2、簧的线性回复力F=-kx的作用，其中k=?1+?2，小车做自由振动。自由振动是周期性运动，利用运动传感器可以很容易测得其周期。?1?2m图1自由振动系统我们假设小车做自由振动的周期与小车的质量和弹簧的弹性系数有关，而与振幅无关。因此我们分别测量质量一定的弹簧振子在弹性系数不同时的自由振动周期和测量弹性系数一定的弹簧振子在质量不同时的自由振动周期。利用测得的数据，拟合出弹簧振子的自由振动周期公式。3.1实验装置弹簧振子与导轨系统运动传感器计算机和DataStudio550数据接口图2实验装置图3.2选用仪器仪器名称型号主要参数用途导轨————提供小车运动的

3、轨道小车、弹簧————组成弹簧振子重物————用于改变弹簧振子的质量米尺————用于测量弹簧弹性系数2550接口CI6400阻抗1MΩ。最大的有效输入电连接电脑与运动传感器压范围±10V计算机和DataStudio————数据采集平台、数据处理4、实验内容及具体步骤：4.1、实验内容一：测量质量一定的弹簧振子在弹性系数不同时的自由振动周期。实验步骤：（1）使用米尺测量计算出要使用的各个弹簧的弹性系数。（2）打开DataStudio软件，创建一个新实验，设置550接口的传感器连接，传感器通道选择为运动传感器。并设置采样率为1000Hz。（3）选择一组弹簧连

4、接在小车两端，轻轻推动小车。（4）点击DataStudio上的启动，开始采集数据。（5）使用DataStudio测量小车运动的周期。（6）选择不同的弹簧组合，重复实验步骤（3）、（4）、（5），测量8组以上数据。4.2实验内容二：测量弹性系数一定的弹簧振子在质量不同时的自由振动周期。实验步骤：（1）选择一组弹性系数一定的弹簧连接在小车两端。（2）选择一定质量的重物放在小车上，轻轻推动小车。（3）点击DataStudio上的启动，开始采集数据。（4）使用DataStudio测量小车运动的周期。（5）改变重物质量，重复实验步骤（2）、（3）、（4），测量8组

5、以上数据。（6）实验结束，还原实验仪器。二、数据记录与处理1、测量质量一定的弹簧振子在弹性系数不同时的自由振动周期。（1）数据记录图3图43图6图5图7图8图9图10（2）数据处理由图3—图10，可列出弹性系数k与周期T的关系表k（N/m）8.712.8417.8418.3421.147.8450.692.6T（s）1.901.601.341.451.530.8150.8280.623表1k与T的关系4根据表1，可拟合出k与T的关系曲线：T（s）2.521.5T=5.8213K-0.49310.50020406080100k（N/m）图11k与T的关系的

6、曲线拟合从图11可以看到，个别的数据有较大的误差，但总体上拟合出的曲线比较理想。由曲线拟合得到弹簧振子质量一定时，k与T的关系式：T=5.8213?−0.493，其中A=5.8213。2、测量弹性系数一定的弹簧振子在质量不同时的自由振动周期。（1）数据记录图12图135图14图15图16图17图18图19图206（2）数据处理由图12—图20，可列出弹簧振子质量m与周期T的关系表（做实验时忘了加上小车的质量500g，在表2中加上。）m（kg）0.61080.638380.738380.758380.794980.844980.873180.894980.

7、97318T（s）1.311.341.431.481.491.521.551.561.63表2m与T的关系根据表2，可拟合出m与T的关系曲线：T（s）1.71.6T=1.6507m0.46011.51.41.31.2m（kg）0.50.60.70.80.91图21m与T的关系的曲线拟合由图21的曲线拟合可得到弹簧的弹性系数一定时，m与T的关系式：T=1.6507?0.4601，其中B=1.6507。综合以上两个实验的数据处理，弹簧振子质量一定时，T=5.8213?−0.493，弹簧的弹性系数一定时，T=1.6507?0.4601。对比两公式可知A为与m有

8、关的数，B为与k有关的数。可得弹簧振子振动?周期公式为：T=C?0.4601?−