黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理（含解析）

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1、2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．如果抛物线的顶点在原点，

2、对称轴为x轴，焦点为，那么抛物线的方程是A．B．C．D．2．已知圆的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆的方程为A．B．C．D．3．圆的参数方程为，(为参数，)，若Q(－2，2)是圆上一点，则对应的参数的值是A．B．C．D．4．以下四个命题中，正确的是A．若,则三点共线B．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底C．D．为直角三角形的充要条件是5．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，＝A．5B．3C．7D．3或76．已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中点，则的长为A．1B．2C．3D．47．双曲线（）

3、的焦距为4，一个顶点是抛物线的焦点，则双曲线的离心率等于A．2B．C．D．8．已知点，，直线相交于点，且它们的斜率之积为.则动点的轨迹方程为A．B．C．D．9．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A．2B．3C．6D．810．若直线和圆：相离，则过点的直线与椭圆的交点个数为A．至多一个B．2个C．1个D．0个11．已知直线与抛物线C：相交于A、B两点，F为C的焦点，若，则A．B．C．D．12．双曲线（）的左、右焦点分别为，过作圆的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C，且

4、BC

5、=

6、CF2

7、，则双曲线的渐近线方程为A．B

8、．C．D．二、填空题13．点C的极坐标是,则点C的直角坐标为______________14．若，，，则_____15．已知，，，则_____16．已知抛物线，作直线，与抛物线交于两点，为坐标原点且，并且已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于两点，且，则的最小值为___________三、解答题17．经过点M（2,1）作直线l交椭圆于A,B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程。18．已知直线的参数方程为(为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)．(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)若直线与曲线交于两点，求线段的长．19．如图，已知直三棱

9、柱中，，为的中点，，求证：(1)；(2)∥平面。20．在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.21．已知抛物线：的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的两点。(1)求抛物线的方程；（2）若,求证：直线过定点。22．已知椭圆的离心率为，短轴长为，右焦点为(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线经过点且与椭圆有且仅有一个公共点，过点作直线交椭圆于另一点①证明：当直线与直线的斜率，均存在时，.为定值；②求面积的最小值。2018-2

10、019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先根据焦点位置设抛物线方程，再根据焦点坐标确定p.【详解】因为抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为，所以可设抛物线的方程为，因为所以，选C.【点睛】本题考查抛物线标准方程，考查基本求解能力.属于基础题.2．D【解析】【分析】先根据条件设圆的标准方程，再代入点（-1，-1）坐标得半径，即得结果.【详解】因为圆的圆心坐标为(2,-3),所以设圆的方程为，因为圆过点(-1,-1)，所以，即，展开得，选D.【点睛】本题考查圆的标准方程，考查基本求解能力.

11、属于基础题.3．B【解析】【分析】将点坐标代入圆参数方程，解得参数即可.【详解】因为Q(－2，2)是圆上一点，所以，，因为，所以，选B.【点睛】本题考查圆的参数方程，考查基本求解能力.属于基础题.4．B【解析】【分析】根据向量表示确定A错误，根据基底条件确定B正确，根据向量数量积定义得C错误，根据直角三角形直角确定D错误.【详解】因为中，所以三点不一定共线，因为为空间的一个基底，所以不在同一个平面，因此也不在同一个平面，从而构成空间的另一个基底，因为,所以不恒成立，因为为直角三角形时A角不一定为直角，即不一定成立，所以D错误，综上选B.【点睛】本题考查向量

12、表示、基底概念、向量数量积定义，考查基本分析求解能力.属于基础题.