高考数学第四章三角函数、平面向量与复数第22讲简单三角恒等变换练习文

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1、第22讲　简单三角恒等变换夯实基础　【p52】【学习目标】1．能利用两角和与差以及二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换；2．掌握常用的变换的思路：变换角，变换函数名与次幂，变换解析式结构．【基础检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．计算coscos－sinsin的值为(　　)A.B.C.D．1【解析】由两角和与差的余弦公式得coscos－sinsin＝cos＝cos＝，选B.【答案】B2．已知tanα＝2，则3sin2α－cosαsinα＋1＝(　　)A．3B．－3C．4D．－4【解析】3sin2α－cosαsinα＋1＝4sin2α－c

2、osαsinα＋cos2α＝＝＝3.【答案】A3．计算的值是(　　)A.B.C.D.【解析】＝＝＝，故选D.【答案】D4．若＝2020，则＋tan2α＝(　　)A．2021B．2020C．2019D．2018【解析】＋tan2α＝＋＝＝＝＝＝2020.【答案】B【知识要点】三角变换的基本题型——化简、求值和证明(1)化简三角函数式化简的一般要求：三角函数种数尽量少；项数尽量少；次数尽量低；尽量使分母不含三角函数式；尽量使被开方数不含三角函数式；能求出的值应尽量求出值．依据三角函数式的结构特点，常采用的变换方法：弦切互化、异角化同角；异名化同名；异次化同次；降

3、幂或升幂．(2)求值常见的有给角求值，给值求值，给值求角．①给角求值的关键是正确地分析角(已知角和未知角)之间的关系，准确地选用公式，注意转化为特殊值．②给值求值的关键是分析已知式与待求式之间角、名称、结构的差异，有目的地将已知式、待求式的一方或两方加以变换，找出它们之间的联系，最后求待求式的值．③给值求角的关键是求出该角的某一三角函数值，讨论角的范围，求出该角．(3)证明它包括无条件的恒等式和附加条件的恒等式的证明．①无条件恒等式的证明，证明时要认真分析等式两边三角函数式的特点，角度、函数、结构的差异，一般由繁的一边往简的一边证，逐步消除差异，最后达到统一

4、，对于较难的题目，可以用分析法帮助思考，或分析法和综合法联用．②有附加条件的恒等式的证明，关键是恰当地利用附加条件，要认真分析条件式和结论式中三角函数之间的联系，从分析过程中寻找条件等式向待证等式转化的途径．典例剖析　【p52】考点1　三角函数求值(1)sin－cos的值为(　　)A．0B．－C．2D.【解析】sin－cos＝2＝2sin＝2sin＝－.【答案】B(2)若α是第四象限角，且cosα＝，则tan2α＝(　　)A．－B．－C.D.【解析】由题意有：sinα＝－＝－，tanα＝＝－，结合二倍角公式：tan2α＝＝.故选C.【答案】C(3)化简：si

5、n50°的值为________．【解析】sin50°＝＝＝＝＝1.【答案】1【小结】1.已知切求弦，则可切化弦；已知弦求切，则弦化切，但弦化切需为齐次式．2．注意角的变形．3．三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构特征．4．三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点．考点2　三角函数化简化简：sin2α·sin2β＋cos2α·cos2β－cos2α·cos2β.【解析】法一：(复角→单角，从“角”入手)原式＝sin2α·sin2β＋cos2α·cos2β－·(2cos

6、2α－1)·(2cos2β－1)＝sin2α·sin2β＋cos2α·cos2β－·(4cos2α·cos2β－2cos2α－2cos2β＋1)＝sin2α·sin2β－cos2α·cos2β＋cos2α＋cos2β－＝sin2α·sin2β＋cos2α·sin2β＋cos2β－＝sin2β＋cos2β－＝1－＝.法二：(从“名”入手，异名化同名)原式＝sin2α·sin2β＋(1－sin2α)·cos2β－cos2α·cos2β＝cos2β－sin2α(cos2β－sin2β)－cos2α·cos2β＝cos2β－sin2α·cos2β－cos2α·cos

7、2β＝cos2β－cos2β·＝－cos2β·＝－cos2β＝.法三：(从“幂”入手，利用降幂公式先降次)原式＝·＋·－cos2α·cos2β＝(1＋cos2α·cos2β－cos2α－cos2β)＋(1＋cos2α·cos2β＋cos2α＋cos2β)－·cos2α·cos2β＝.法四：(从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方)原式＝(sinα·sinβ－cosα·cosβ)2＋2sinα·sinβ·cosα·cosβ－cos2α·cos2β＝cos2(α＋β)＋sin2α·sin2β－cos2α·cos2β＝cos2(α＋β)－·cos(2α＋2β)＝

8、cos2(α＋β)－·[2cos2(α＋β)－1]＝