高考数学总复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布课时作业67理

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1、课时作业67　古典概型1．(2019·广州模拟)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球、1个红球的概率为(　B　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．1解析：由古典概型的概率公式得P＝＝＝.2．(2019·梅州一模)甲、乙两校各有3名教师报名支教，若从这6名教师中任选2名，则选出的2名教师来自同一学校的概率为(　D　)A.B.C.D.解析：从6名教师中任选2名教师的种数为C＝15，其中来自同一学校的种数为2C＝2×3＝6，故所求事件的

2、概率P＝，故选D.3．(2019·广东茂名一模)在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数字，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是(　A　)A.　　　　B.C.　　　　D.解析：在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数字，基本事件总共有4个，分别为(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)．数字2是三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有(1,2,3)，共1个．∴数字2是三个不同数字的平均数的概率P＝.故选A.4．红、黑两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，记事件A为：每对同字

3、的棋子中，均为红棋子在前，则事件A发生的概率为(　B　)A.B.C.D.解析：6枚棋子排成一列，基本事件的总数为n＝A＝720，事件包含的基本事件：先从6个位置中选出2个排车，因为红车在前，所以有C种排法，同理，再从剩下的4个位置中选2个排马，红马在前有C种排法；最后的两个位置排炮，红炮在前有C种排法．故共有CCC＝90种排法，由古典概型的概率公式得P(A)＝＝.5．(2019·郑州模拟)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，b

4、b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是(　C　)A.B.C.D.解析：选出一个三位数有A＝24种情况，取出一个凹数有C×2＝8种情况，所以，所求概率为P＝＝.6．(2019·海口模拟)已知集合A＝{x

5、x2＋2x－3<0}，B＝{x

6、(x＋2)(x－3)<0}，设(a，b)为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，则“a－b∈(A∪B)”的概率为(　C　)A.B.C.D.解析：由已知得A＝{x

7、－3

8、－2

9、}，因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，所以a∈{－2，－1,0}，b∈(－1，0,1,2)，a－b共有12个结果，即12个基本事件：－1，－2，－3，－4,0，－1，－2，－3,1,0，－1，－2，又A∪B＝(－3，3)，设事件E为“a－b∈(A∪B)”，则事件E包含9个基本事件，故事件E发生的概率P(E)＝＝.7．(2019·河北七校联考)若m是集合{1,3,5,7,9,11}中任意选取的一个元素，则椭圆＋＝1的焦距为整数的概率为.解析：m是集合{1,3,5,7,9,11}中任意选取的一个元素，∴基本事件总

10、数为6，又满足椭圆＋＝1的焦距为整数的m的取值有1,3,11，共有3个，∴椭圆＋＝1的焦距为整数的概率P＝＝.8．(2019·河北石家庄模拟)用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，若用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位数字，则出现a1a4>a5的五位数的概率为.解析：用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，基本事件总数n＝A，用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位数字，出现a1a4>a5的五位数有1

11、2543,13542,23541,34521,24531,14532，共6个，∴出现a1a4>a5的五位数的概率P＝＝.9．(2019·湖南六校联考)设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取(有放回，且每球取得的机会均等)2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为.解析：袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取(有放回，且每球取

12、得的机会均等)2个球，基本事件总数n＝6×6＝36，取出此2球所得分数之和为3分包含的基本事件个数m＝2×3＋3×2＝12，所以取出此2球所得分数之和为3分的概率P＝＝＝.10．已知正方体ABCDA1B1C1D1的6个面的中心分别为E，F，G，H，I，J，甲从这6个点中任选2个点连成直线l1，乙也从这6个点中任选2个点连成与直线l1垂直的直线l2，则l1与l2异面的概率是.解析：如图所示，因为正方