高考数学一轮复习课时跟踪检测（二十四）解三角形的综合应用理苏教版

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1、课时跟踪检测（二十四）解三角形的综合应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的________方向上．解析：由条件及图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.答案：南偏西80°2．(2019·扬州调研)如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A，B两处观察山顶C的仰角分别是30°和45°，两个观察点A，B之间的距离是100m，则此山CD的高度为________m.解析：设山高CD为x，在R

2、t△BCD中有：BD＝CD＝x，在Rt△ACD中有：AC＝2x，AD＝x.而AB＝AD－BD＝(－1)x＝100.解得x＝＝50(＋1)．答案：50(＋1)3.(2019·南通模拟)2018年12月，为捍卫国家主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，其中一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东70°的方向航行40海里后到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东35°的方向航行40海里后到达海岛C.如果巡逻舰直接从海岛A出发到海岛C，则航行的路程为________海里．解析：根据题意画出图形，如图所示．在△ABC中，∠ABC＝70°＋35°＝105°，AB＝40，BC＝40.根据余弦定理，得A

3、C2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC＝402＋(40)2－2×40×40×＝400(8＋4)＝400(＋)2，∴AC＝20(＋)．故所求航行的路程为20(＋)海里．答案：20(＋)4．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A，B两船的距离为3km，则B到C的距离为________km.解析：由条件知，∠ACB＝80°＋40°＝120°，设BC＝xkm则由余弦定理知9＝x2＋4－4xcos120°，因为x＞0，所以x＝－1.答案：－15.某同学骑电动车以24km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北

4、偏东30°方向上，15min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上，则点B与电视塔的距离是________km.解析：如题图，由题意知AB＝24×＝6，在△ABS中，∠BAS＝30°，AB＝6，∠ABS＝180°－75°＝105°，所以∠ASB＝45°，由正弦定理知＝，所以BS＝＝3(km)．答案：36．(2018·天一中学检测)线段AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始________h后，两车的距离最小．解析：如图所示，设过xh后两车距离为y，则BD＝200

5、－80x，BE＝50x，所以y2＝(200－80x)2＋(50x)2－2×(200－80x)·50x·cos60°整理得y2＝12900x2－42000x＋40000(0≤x≤2.5)，所以当x＝时y2最小．答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是________海里．解析：如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定理

6、得＝，解得BC＝10(海里)．答案：102．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1km，水的流速为2km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min，则客船在静水中的速度为________km/h.解析：设AB与河岸线所成的角为θ，客船在静水中的速度为vkm/h，由题意知，sinθ＝＝，从而cosθ＝，所以由余弦定理得2＝2＋12－2××2×1×，解得v＝6.答案：63．(2018·启东二模)如图所示，为了测量A，B两处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东

7、方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿的距离为________海里．解析：由题意可知CD＝40，∠ADB＝60°，∠ACB＝60°，∠BCD＝90°，∴∠ACD＝30°，∠ADC＝105°，∴∠CAD＝45°.在△ACD中，由正弦定理，得＝，∴AD＝20，在Rt△BCD中，∵∠BDC＝45°，∴BD＝CD＝40.在△ABD中，由余弦定理，得AB＝＝20.故A，B两处岛屿的距离为20海里．答案：204．一个大型喷水池的中央有一个