贵州省铜仁第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理

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1、铜仁一中2018—2019学年度第二学期高二期末考试数学（理科）试题考试时间为120分钟，满分为150分。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设集合,，则（）A.B.C.D.2．已知复数满足，则共轭复数()A.B.C.D.3．若命题，则为（）A、B、C、D、4．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则()A.-1B.1C.D.5．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是()A．B．C．D．6．设函数的定义域为R，满足，且当时．则当，的最小值是（）A．B．C．D．7．设,则（）A.B.C.D.8．函

2、数的图象可能是（）A.B.C.D.9．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（）A．跑步比赛B．跳远比赛C．铅球比赛D．无法判断10．已知直线与曲线相切，则实数的值为(　　)A．B．C．D．11．如图，平面⊥平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为（　　）A．B．C．D．12．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数

3、”，已知当时，在上是“凸函数”，则在上()A.既有极大值,也有极小值B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值D.没有极大值,也没有极小值第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。13．设函数，则．14．已知函数，则.15．已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为.16．已知，则方程恰有2个不同的实根，实数取值范围.三、解答题（本小题共6小题，共70分，写出文字说明，证明过程或步骤）17.（本小题满分10分）已知，设：实数满足，：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）已知定义在上的

4、函数是奇函数．（1）求的值，并判断函数在定义域中的单调性（不用证明）；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）在直角梯形中，，，，为的中点，如图1．将沿折到的位置，使，点在上，且，如图2．（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的正切值．20.（本小题满分12分）已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，满足成立，求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）射线与曲线交点为、两点，射线与曲线交于点，求的最大值

5、．22.（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求函数的最大值；（2）令，讨论函数的单调区间；（3）若，正实数满足，证明.理科数学参考答案一、选择题123456789101112CDBAADABADCC二、填空题13、-1.14、.15、.16、.三、解答题17、（1）解：由得，当时，，即为真时，实数的取值范围是.   由，得，即为真时，实数的取值范围是 因为为真，所以真且真，所以实数的取值范围是（2）解：由得，所以，为真时实数的取值范围是.因为是的必要不充分条件，所以且 所以实数的取值范围为：18、解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴，∴b＝1，f（x）是R上的减函数．（2）不等

6、式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，等价于f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又f（x）是R上的减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，…（8分）∴对t∈R恒成立，∴，即实数k的取值范围是．19、解法一：（1）证明：在题图1中，由题意可知，BA⊥PD，ABCD为正方形，所以在题图2中，SA⊥AB，SA＝2，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SB⊥BC，AB⊥BC，所以BC⊥平面SAB，又SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，所以SA⊥平面ABCD（2）在AD上取一点O，使，连接EO．因为，所以EO∥SA所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，则AC⊥平面

7、EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，．，即二面角E﹣AC﹣D的正切值为．解法二：（1）同方法一（2）如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，），易知平面ACD的法向为设平面EAC的法向量为n＝（x，y，z）由，所以，可取所以n＝（2，﹣2，1），所以所以，即二面角E﹣AC﹣D的正切值