福建省长泰县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理

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1、长泰一中2018/2019学年第二学期期末考试高二理科数学试题(考试时间：120分钟总分：150分)★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合＝{，，}，＝{，}，若，则＝(　　)A.或B.或C.或D.或或2.已知复数满足，则复数在复平面内的对应点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长

2、分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是()A．B．C.D．4.已知随机变量服从正态分布,且,则()A.B.C.D.5．“”是“函数为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（）A．2B．3C．4D．87.奇函数的定义域为.若为偶函数，且，则＝(　　)A.B.C.D.8．已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）A．B．a=e，b=1C．

3、D．，9.函数在的图象大致为（）A．B．C．D．10.将5名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（）A．18种B．36种C.48种D．60种11．已知双曲线的实轴长为16，左焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．12.已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数f(x)=2ax+1-3(a>0且a≠1)的图象经过的定点的坐标是　　　　

4、　14.展开式中，项的系数为15.设随机变量ξ服从二项分布ξ～B，则P(ξ≤3)等于16.若为上的奇函数，且满足，对于下列命题：①；②是以4为周期的周期函数；③的图像关于对称；④.其中正确命题的序号为___三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．(本题满分12分)已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离．(Ⅰ)试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；(Ⅱ)若曲线与直线相交于两点，求的面积.18．(本题满分12分)已知命题实数满足（其中），命题方程表示双曲线.（I）若，且为真命题，求

5、实数的取值范围；(Ⅱ)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19．(本题满分12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．(Ⅰ)求事件A“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(Ⅱ)求η的分布列及均值E(η)．20．(本题满分12分)ECDA1BBADC第20题如图，在平行四边形中

6、，，将沿对角线折起，折后的点变为，且．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）E为线段上的一个动点，当线段的长为多少时，与平面所成的角正弦值为？21.(本题满分12分)设函数f(x)＝－x3＋2ax2－3a2x＋b(0

7、f′(x)

8、≤a，试确定a的取值范围；(Ⅲ)当a＝时，关于x的方程f(x)＝0在区间[1,3]上恒有两个相异的实根，求实数b的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。22.在直角

9、坐标系中，曲线（为参数，），曲线（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，记曲线与的交点为.（Ⅰ）求点的直角坐标；（Ⅱ）当曲线与有且只有一个公共点时，与相较于两点，求的值.23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时，，求的取值范围．长泰一中2018/2019学年第二学期期末考试高二理科数学试题答案(考试时间：120分钟总分：150分)一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合＝{，，}，＝{，}，若，

10、则＝(　C　)A.或B.或C.或D.或或2.已知复数满足，则复数在复平面内的对应点所在象限是（D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别