甘肃省兰州市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题

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1、兰州一中2018-2019-2学期高一年级期末考试试题数学说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，把答案填在答题卡的相应位置上）1．()A．B．C．D．2．若，，则角的终边所在象限为（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，若，则（）A．B．C．D．4．如图，，，，，下列等式中成立的是（）A．B．C．D．

2、5．的内角A、B、C的对边分别为，已知，则角B的大小为（）A．B．C．D．或6．在中，若，那么是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定7．将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A．B．C．D．8．的内角A、B、C的对边分别为，，，若的面积为，则角（）A．B．C．D．9．函数的部分图象如右图，则（）A．0B．C．D.610．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=×（弦×矢+矢2）

3、，弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（≈1.73）（　　）A．16平方米B．18平方米C．20平方米D．25平方米11．已知，，，点在线段上，且，设，则等于()A．B.C．D.12．已知函数满足下列条件：①定义域为[1，+∞)；②当时，；③．若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每

4、小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13．已知向量、的夹角为，且，，则．14．已知方程的两根分别为，且，则．15．已知是边长为4的等边三角形，P为平面内一点，则的最小值为．16．当函数取得最大值时，=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）(Ⅰ)已知向量，求与的夹角的余弦值；(Ⅱ)已知角终边上一点，求的值．18．（本小题满分12分）在中，内角A、B、C所对的边分别为，，，已知．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)设，，求．19．

5、（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)求函数在区间上的最值以及相应的x的取值．20．（本小题满分12分）设平面向量，，函数．(Ⅰ)求时，函数的单调递增区间；(Ⅱ)若锐角满足，求的值．21．（本小题满分12分）　　　已知函数（其中）的图象如图所示：(Ⅰ)求函数的解析式及其对称轴的方程；(Ⅱ)当时，方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围，并求的值．22．（本小题满分12分）已知向量，其中．函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为4．(Ⅰ)求函数的单调递减区间；(Ⅱ)计算的值

6、；（Ⅲ）设函数，试讨论函数在区间[0，3]上的零点个数．兰州一中2018-2019-2学期高一年级期末考试试题数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ABABBCBCDCBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）(Ⅰ)已知向量，求与的夹角的余弦值；(Ⅱ)已知角终边上一点，求的值．解：(Ⅰ)∴．………………

7、……5分(Ⅱ)因为为角终边上一点，所以，．===．……10分18．（本小题满分12分）在中，内角A、、C所对的边分别为，，，已知．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)设，，求．解：(Ⅰ)在中，由正弦定理，可得，则．又因为，可得．(Ⅱ)在中，由余弦定理及，，，有，故．……………………12分19．（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求在区间上的最值以及相应的x的取值．解：(Ⅰ)因为所以的最小正周期为．(Ⅱ)因为，所以．当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值．………………12分20．（

8、本小题满分12分）设平面向量，，函数．（Ⅰ）求时，函数的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角满足，求的值．解：（Ⅰ）．由得，其中单调递增区间为，可得，∴时的单调递增区间为．（Ⅱ），∵为锐角，∴．．……………………12分21．（本小题满分12分）　　　已知函数（其中）的图象如图所示：(Ⅰ)求函数的解析式及其对称轴的方程；(Ⅱ)当时，方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围，并求此时的值．解：(Ⅰ)由图可知，，，，．当时，函数取得最大值，可得，解得，又，所以，故．令，则，故函数的对称轴方程为．（