广西南宁市“4N”高中联合体2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理

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1、2018—2019学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷高二数学（理科）注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则=（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，则（）A．B．C．D．3．空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：AQI0～5051～100101～

2、150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年11月全月的AQI指数变化统计图：根据统计图判断，下列结论正确的是（　　）A．整体上看，这个月的空气质量越来越差B．整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C．从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D．从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值4．在的展开式中，的系数为()A．-120B．120C．-15D．155．若等比数列的各项均为正数，，，则（）A．B．C．12D．246．函数在点

3、处的切线方程为（　　）A．B．C．D．7．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）A．1B．C．D．8．在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③9．下列三个数：，，，大小顺序正确的是（）A．B．C．D．10．如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（）A．B．C．D．11．在平

4、面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则的面积为()A．B．C．D．12．若函数在上是单调函数，则a的取值范围是　　A．B．C．D．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填答题卷相应题中横线.13．设向量，，且，则实数的值是_______；14．已知等差数列的前项和为，_____；15．双曲线的焦点是，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是______；16.函数则的最大值是________.三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字

5、说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）三个内角A,B,C对应的三条边长分别是，且满足．（1）求角的大小；（2）若，，求．18．（本小题满分12分）手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030（1

6、）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有的把握认为“评分良好用户”与性别有关？女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计参考附表：参考公式，其中PFACDBE19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，且经过点.（1）

7、求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于，两点，若，求（为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.21．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，判断函数的单调性；（2）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．（二）选考题：共10分.请在第22、23题中任选一题作答.如多做，按所做第一题计分.22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知点是曲

8、线上任一点，求点到直线距离的最大值.23．（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集为R，求的取值范围．2018—2019学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷高二数学（理科）答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C【解析】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个