广东省2018_2019学年高二数学下学期期末四校联考试题文

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1、广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中2018-2019学年高二数学下学期期末四校联考试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A．B．C．D．2．设复数，是的共轭复数，则的虚部为A．B．C．D．3．“”是直线与直线平行的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.下列函数中，值域是R的偶函数是A．B．C．D．5.若，，，，则，，大小关系正确的是A．B．C．D．6.函数的图像大致是ABCD7．函数的定义域为，且，当时，；当时，，则A．672B．673C．1345D．13468．在棱长

2、为1的正方体中，分别为线段和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和A.有最小值B.有最大值C.为定值D.为定值9．已知，是两个相交平面，其中，则A.内一定能找到与平行的直线B.内一定能找到与垂直的直线C.若内有一条直线与平行，则该直线与平行D.若内有无数条直线与垂直，则与垂直10．过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为A．B．C．D．11．过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为A．B．C．D．12．已知变量，，且，若恒成立，则的最大值为（）

3、A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.我国古代数学名著《九章算术》记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为a2＋b2＝c2(a，b，c∈N*)，把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，以此类推，可猜测第5组勾股数的第二个数是________．14．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，，，则的欧拉线方程为.15.已知直三棱柱的顶点都在球的球面上，，，若球的

4、表面积为，则这个直三棱柱的体积是．16．在平面直角坐标系中，过点的一条直线与函数的图像交于两点，则线段长的最小值是．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题。17．（12分）已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18．（12分）下表为2015年至2018年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码年份．年份代码1234线下销售额95165230310（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾

5、客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了位男顾客、位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有人、女顾客有人，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：．，19．（12分）如图1所示，在等腰梯形中，∥，，垂足为，，.将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱的中点。(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积．图1图220．（12分）在

6、直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为，设动圆圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点作互相垂直的两条直线和，与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，线段，的中点分别为，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．21.已知函数.（1）当时，判断函数的单调性；（2）若函数在处取得极小值，求实数a的取值范围.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，圆C的参数方程为（其中为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）设直线的极坐标

7、方程是，射线与圆C的交点为（与不重合），与直线的交点为，求线段的长.23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）如果“，”是真命题，求t的取值范围．2018---2019学年下学期佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中期末联考高二年级文科数学参考答案一、选择题：DCBCABDDBCCA二、填空题:13、6014、15、1616、三、解答题17、解：（1）因为函数是定义域为的偶函数，所以有，即，即，故.…………………………