2020版高考物理总复习第九章专题突破（九）磁场中的“动态问题”和“磁聚焦”问题教学案新人教版

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1、专题突破(九)　磁场中的“动态问题”和“磁聚焦”问题　一、磁场中的动态圆在本章中，经常会遇到这样两类问题，第一类是同样的粒子从磁场边界(如左边界)上某一点射入匀强磁场中时，磁场右边无限宽广，入射方向不变，但速度大小(或磁场磁感应强度大小)发生改变，根据qvB＝可知R＝，在v或B发生改变时，半径会发生变化，但由于入射方向不变，根据半径跟速度垂直知粒子轨迹的圆心都落在过入射点与入射速度垂直的直线上，相当于圆心在同一直线上的圆的放缩，如图甲，它们从磁场左边界射出时，速度方向互相平行，在磁场中转过的角度相等．第二类是粒子入射速度大小不变，但方向发生变化，同时磁感应强度不

2、变，可知这种情况下，粒子的轨迹半径不变，圆心位于以入射点为圆心，以轨迹半径为半径的半圆上，相当于一个固定大小的轨迹圆绕着入射点在旋转，如图乙．例1图示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向内．有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m，运动的半径为r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α.以下说法正确的是(　　)A．若r＝2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为B．若r＝2R，粒子沿着与磁场的半径方向成45°角斜向下射入磁场，则关系式tan＝成立C．若r＝R，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子

3、在磁场中的运动时间为D．若r＝R，粒子沿着与磁场的半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角α为150°【解析】若r＝2R，粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图①，因为r＝2R，圆心角α＝60°，粒子在磁场中运动的最长时间tmax＝T＝·＝，故A错误．若r＝2R，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，轨迹如图②所示，根据几何关系，有tan＝＝＝，故B正确．若r＝R，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图③所示，圆心角90°，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝·＝，故C错误．若r＝R，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入

4、磁场，轨迹如图④所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角150°，故D正确．【答案】BD例2如图甲所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，其边界AB、CD相距为d，在左边界的Q点处有一质量为m、带电量为q的负粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计．求：(1)带电粒子能从AB边界飞出的最大速度；(2)若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图乙所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压U应满足什么条件？整个过程粒子在磁场中运动的时间是多少？(3)若带电粒子的速度是(2)中的倍，并可以从Q点沿纸面

5、各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的距离大小？【解析】(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为R1，运动速度为v0.粒子能从左边界射出，临界情况如图甲所示，由几何条件知R1＋R1cos30°＝d又qv0B＝解得v0＝＝所以粒子能从左边界射出时的最大速度为vm＝v0＝(2)带电粒子能从右边界垂直射出，如图乙所示．由几何关系知R2＝由洛伦兹力提供向心力得Bqv2＝m由动能定理得－qU＝0－mv解得U＝＝所加电压满足的条件U>.粒子转过的圆心角为60°，所用时间为，而T＝因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间t＝2×＝(3)当粒子速度是(2)中的倍时，解得R

6、3＝2d由几何关系可得粒子能打到CD边界的范围如图丙所示．粒子打到CD边界的距离l＝2×2dcos30°＝2d二、磁聚焦、磁发散问题一束带电粒子以平行相等的初速度垂直射入圆形匀强磁场，若粒子的轨迹半径等于磁场圆的半径，这些粒子会经过与初速度方向平行的磁场圆切线的一个切点，如图甲带负电的粒子“聚焦”于A点，若速度大小相等的一束带正电粒子从圆形匀强磁场边界上同一点沿不同方向垂直射入圆形匀强磁场，若粒子的轨迹半径等于圆形磁场的半径，所有粒子会平行地离开磁场且与磁场圆在该点的切线平行，如图乙(磁发散)．例3如图所示，O′PQ是关于y轴对称的四分之一圆，在PQMN区域有均

7、匀辐向电场，PQ与MN间的电压为U.PQ上均匀分布带正电的粒子，可均匀持续地以初速度为零发射出来，任一位置上的粒子经电场加速后都会从O′进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向外，大小为B，其中沿＋y轴方向射入的粒子经磁场偏转后恰能沿＋x轴方向射出．在磁场区域右侧有一对平行于x轴垂直于y轴且到x轴距离都为R的金属平行板A和K，金属板长均为4R，其中K板接地，A与K两板间加有电压UAK>0,忽略极板电场的边缘效应．己知金属平行板左端连线与磁场圆相切，O′在y轴(0，－R)上．(不考虑粒子之间的相互作用力)(1)求带电粒子的比荷；

8、(2)求带电粒子进入右侧