ALE有限元方法研究及应用_岳宝增

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1、力学与实践2002年第24卷难,并且方程中没有对流作用项出现,因而大大简化数值计算公式,节省大量的计算时间.然而,eLagargn描述下的有限元方法对于会导致网格扭曲和纠缠的情况不能有效地处理例如区域内部,.er的流场可能存在涡旋而它通常与边界的运动无关采用Eul描述格式可以毫无困难地处理这些内部环流和剪切流,但引入了对流非线性项又不能很好地跟踪自由液面.正是以上两种描述方,,一nu式均存在各自的不足Nor和iHrt等人在研究有限差分法时提出了任意的LagargeEler描述,,,,2方法简称ALE描述法l[,]计算网格不再确定也不依附于流体质点而可以相对于坐

2、标架作.,Lr;Euler任意运动由于这种方法包含agange观点可应用于带自由液面的流动但它仍保留了,,ae观点克服了纯Lagrgn方法常见的网格畸形的不如意之处已逐渐成为连续介质力学中运动描述的流行方法.自80年代中期以来,ALE描述方法已被广泛地用来研究带自由液面的流动问题.在ALE有限元方法中,当由网格的运动来跟踪自由液面的运动时,对自由液面上结点速度公,··:。=:;。来说其唯一约束条件为它。。(其中、为流体质点速度为自由液面法向单位矢量),即结点速度与流体质点速度在法向方向上的分量相等;而对仓的切向分量没有约束.这就;使得我们可以让单元结点按事先预

3、定的路线运动从而避免单元的过分扭曲而导致畸变从目前所,、,,.发表的文献看ALE有限元方法已成功地用于二维三维液体大幅晃动的数值模拟比“121”,巧1,,在以Nvale卜Sotkes方程为对象研究流体力学问题时如果直接对其进行有限元空间离散插值,:函数的类型对于求解的精度有着密切关系计算表明若速度的插值函数和压力插值函数采取同,,,一阶次虽然可获得较精确的速度解但压力解将产生较大的误差从而出现伪振荡现象如果速度插值函数比压力插值函数高一阶次可获得较好的结果,这种插值方法称为混合插值方法.但是,、如果采用混合插值则求解公式计算机程序以及输入数据的准备将是非常复杂

4、的以致于对三维问题的求解将无法实现.分步法(RacitonalSetpMethodChorin在有限差分法中提出)最早是由,,6的l[}其基本思想是把一个时间增量步分为两步或更多步第一步在动量方程中略去压力项或压,,;力增量项后求解一个近似的中间速度场它一般不满足连续方程第二步由中间速度场求出相应的压力场,而速度由质量守恒来修正,这一步导出压力Pios.文献【15ALEon方程]详细介绍了,、分步有限元方法该方法避免了对速度压力插值函数的LBB(Ladyzhesnkar-aBabus-kaBerzi)限,,,制条件由于速度和压力可用同阶线性插值函数这就使得有限

5、元方程在算法上结构简单在保证精度的前提下,使得计算过程的实现简便易行.尤其是采用集中质量法后,可以得到求解速度的显式格式.分步法的另一特点是可以推广到三维问题的研究中.文献l[51采用分步有限元方,法成功地模拟了复杂腔体中的三维大幅晃动问题并进一步考虑了微重力环境下的表面张力的效应.由于在流体计算中,所遇到的是非自伴算子(非对称矩阵),对于高eRyonlds数流动问题,.,网格加密技术在一定程度上可以缓解这种现象的发生往往出现所谓的伪振荡现象但由于在实,际工程计算中遇到的流动问题;大都是对流效应起支配作用的流动问题并且计算区域的几何形,.,,状非常复杂因此网格

6、加密技术并不经济适用为了解决对流问题Borok等人针对以对流为,主的不可压缩薪性流问题提出了sUpG(streilneUind/petGalerkin)有限元格式[8]这amwPv-or,,种格式在对流体力学微分方程推导有限元积分方程形式时加权余量采用不同的形式即对动量,.trov-e方程采用迎风流线ePGalkrin形式而对连续方程采用Galekrin的标准形式在单元数值,一,积分计算中并不是使用标准的Guassndre法则而是由单元eRyonlds数确定积分点的位eLge置.迎风格式适用于一大类流动问题,但实践证明,对于时变对流支配的流动问题,迎风有限元法

7、往往引起所谓的伪侧风扩散现象.iLu研究了高维改进型的迎风有限元方法可避免侧风扩散问题【川.2:第期岳宝增ALE有限元方法研究及应用一3ALE有限元方法在研究液固祸合问题中的应用:液固祸合力学的重要特征是两相介质之间的相互作用变形固体在流体载荷作用下会产生变,,,形或运动而变形或运动又反过来影响流场从而改变流体载荷的分布或大小正是这种相互作用将在不同条件下产生形形色色的液固祸合现象.在液固祸合运动中非线性特性是明显的:不仅,;因此必须考液体运动方程是非线性的而且祸合运动的特性将随着结构振动的幅值不同而变化虑结构与液体之间接触面的有限位移,此外,自由液面也是引起

8、非线性效应的重要因素.液固祸.:合问题