2019_2020学年高中数学第三章导数及其应用3.4生活中的优化问题举例课后训练案巩固提升新人教A版

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1、3.4　生活中的优化问题举例课后训练案巩固提升1.(2016海南海口高二检测)一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为s=43t3-2t2,那么速度为0的时刻是(　　)A.1秒末B.0秒C.2秒末D.0秒或1秒末解析:由题意可得v(t)=s'=4t2-4t,令v(t)=s'=0,解得t1=0,t2=1.答案:D2.某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利率为x(x∈(0,0.048)),则存款利率为　　　　　时,银行可获得最大收

2、益.(　　) A.0.012B.0.024C.0.032D.0.036解析:由题意,存款量g(x)=kx(k>0),银行应支付的利息h(x)=xg(x)=kx2,x∈(0,0.048).设银行可获得的收益为y,则y=0.048kx-kx2.于是y'=0.048k-2kx,令y'=0,解得x=0.024,依题意知y在x=0.024处取得最大值.故当存款利率为0.024时,银行可获得最大收益.答案:B3.在三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直,OC=2x,OA=x,OB=y,且x+y=3,则三棱锥O-ABC体积的最大值为(　　)A.4B.8C

3、.43D.83解析:V=13·2x22·y=x2y3=x2(3-x)3=3x2-x33(0400,则总利润P最大时,每年生产的产品是(　　)A.100单位B.150单位C.200单位D.300单位解析:由题意知,总成本为C=20000+1

4、00x.而总利润为P=P(x)=R-C=300x-12x2-20000,0≤x≤400,60000-100x,x>400.P'(x)=300-x,0≤x≤400,-100,x>400.令P'(x)=0,得x=300,易知当x=300时,总利润最大.答案:D5.(2016河南郑州高二检测)将8分为两个非负数之和,使其立方和最小,则这两个数为(　　)A.2和6B.4和4C.3和5D.以上都不对解析:设一个数为x,则另一个数为8-x,其立方和y=x3+(8-x)3=83-192x+24x2且0≤x≤8,y'=48x-192.令y'=0,即48x-192

5、=0,解得x=4.当0≤x<4时,y'<0;当40,所以当x=4时,y取得极小值,也是最小值.答案:B6.(2016山东青岛高二检测)电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为y=13x3-392x2-40x(x>0),为使耗电量最小,则其速度应定为　　　　　. 解析:y'=x2-39x-40=(x-40)(x+1),令y'=0得x=40,且当040时,y'>0,所以当x=40时,y取最小值,即速度为40时,耗电量最小.答案:407.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27π,且用料最省,则圆柱的底

6、面半径为　　　　　. 解析:设圆柱的底面半径R,母线长为L,则V=πR2L=27π,所以L=27R2.要使用料最省,只需使圆柱表面积最小.S表=πR2+2πRL=πR2+2π·27R,令S'表=2πR-54πR2=0,得R=3,即当R=3时,S表最小.答案:38.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元.那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站　　　　千米处. 解析:依题意可设每月土地占用费y1=k1x

7、,每月库存货物的运费y2=k2x,其中x是仓库到车站的距离.于是有2=k110,得k1=20;8=10k2,得k2=45.因此两项费用之和为y=20x+4x5,y'=-20x2+45.令y'=-20x2+45=0,得x=5,故当仓库建在离车站5千米时,两项费用之和最小.答案:59.导学号59254055(2016湖南长沙一中)近年来,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势.假设某网校的套题每日的销售量y(单位:千套)与销售价格x(单位:元/套)满足关系式y=mx-2+4(x-6)2,其中2

8、售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.(1)求m的值;(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数