第二单元多边形面积计算讲义

《第二单元多边形面积计算讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第二单元多边形面积计算知识点：（面积公式及边变化关系、等高等底）（注意：多边形画法和字母表示）长方形的面积=（）×（）字母表示为S=（）×（）平行四边形的面积=（）×（）字母表示为S=（）×（）三角形的面积=（）×（）÷（）字母表示为S=（）×（）÷（）1.梯形的面积=（）×（）÷（）字母表示为S=（）×（）÷（）2.梯形面积另一计算公式： 中位线×高  用字母表示：l·h  3.对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2 典型例题例1：求下列图形的面积。例2：求面积方法一：直接公式法二：和差法（1） 小两个正方形组成下图所示的组合图

2、形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。（2）如左下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。（3）如左下图所示，一个腰长是20厘米的等腰三角形的面积是140厘米2，在底边上任意取一点，这个点到两腰的垂线段的长分别是a厘米和b厘米。求a+b的长。3：割补法（1）在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。割补法拼补法等分法（2）如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米

3、、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。（3）上图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40厘米2。求乙正方形的面积。4：等积转换法（等量代换）（1）两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。（2）在右上图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。（3）下页上图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角

4、形EFO的面积之差。（多种方法）例3：共高定理（等高模型:最基本最重要最常用最简单的定理）或者（共高三角形面积比等于底的比。）（1）、你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴3个面积相等的三角形；⑵4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形．（2）、如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上．⑴求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？⑵求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？（3）、如图，长方形的面积是平方厘米，点、、分别是长方形边上的中点，为边上的任意一点，求阴影部分的面积．（4）、长方形的面积为

5、36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？例4：蝴蝶定理——这个也是由共高定理推出来的角形ABC位于两条平行线之间，三角形的底边BC位于其中的一条平行线，而顶点A在另一条平行线上。               显然，经过运动后的新三角形PBC与原来的三角形ABC比较，形状发生了变化，但是，它们的面积是相等的。因为这两个三角形等底等高。 性质1：三角形的一个顶点在平行线上运动不改变图形的面积。（图1中：Ｓ△PBC=Ｓ△ABC） 性质2：如上图2所示，Ｓ△ABO=Ｓ△ PCO的面积 由于上图的构图像蝴蝶的翅膀，我们把性

6、质1、性质2形象地叫做“蝶形定理”。 性质3：如上图3所示，图中阴影三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 也可以用外项之积等于内项之积来写：。用文字叙述为：梯形的对角线将梯形分成四个三角形，腰上两个三角形面积的乘积等于上、下底两个三角形面积之乘积。S1×S3=S2×S4。梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”)：①②；③的对应份数为。（1）如图的梯形ABCD中，三角形ABP的面积为20平方厘米，三角形CDQ的面积为35平方厘米，求四边形MPNQ的面积。（2）如图所示, 四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形, 若三角形DFP 与三

7、角形AEF 的面积分别是22 和36, 则三角形BNE 的面积是多少？（第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛小学组决赛试题)。（3）梯形ABCD的上底AD长3厘米，下底BC长9厘米，两对角线相交于O。已知三角形ABO的面积为12平方厘米，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？（1999年小学数学奥林匹克决赛试题）（4）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O。已知AB＝5，CD＝3，梯形ABCD的面积为4，求三角形ABO的面积。（第十四届“华杯赛”小学组决赛A卷试题）第八单元公顷和平方千米知识点：1．面积单位面积

8、单位有平方公里、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米等。它们之间的换算关系是：1平方公里=1000000平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米。1平方千米=100公顷=1000000平