湖南省衡阳市第八中学2018_2019学年高二数学下学期年度过关考试试题文

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1、湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二数学下学期年度过关考试试题文请注意：时量120分钟满分150分一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.若复数是纯虚数，其中是实数，则　　A．B．C．D．2.已知集合，1，2，，，，，则的子集个数　A．4B．6C．8D．163.已知函数，若，则实数的值为　　A．2B．C．D．2或4.若，，，则　　A．B．C．D．5.如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收

2、入统计图，下列对统计图理解错误的是()A．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长6.已知数列中，，．若数列为等差数列，则()A.B.C.D.7.已知，且，则()A.B.C.D.8.已知函数为的导函数，则函数的部分图象大致为()ABCD9.在边长为的等边中，点满足，则()A

3、.B.C.D.10.若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象　　A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴，若以为直径的圆截直线所得的弦长为2，则()A．2B．C．4D．12.若函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答

4、案填在答题卡的相应位置．13.若实数满足约束条件，则的最小值等于______．14.若正方体的棱长为3，为正方体内任意一点，则的长度大于3的概率等于.15.已知长方体的外接球体积为，且，则直线与平面所成的角为______．16．在中，已知，若，则的取值范围　　．三、解答题：共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤；第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分。17.(本小题满分12分）设为数列的前项和，.（1）证明：数列为等差数列，并求

5、；（2）设，求数列的前项和.18.(本小题满分12分）峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：00—22：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00—次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以，，，，，（单位：度）分组的频率分布直方图如下图：若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度

6、的住户称为“一般用户”．其中，使用峰谷电价的户数如下表：月平均用电量（度）使用峰谷电价的户数3913721(1)估计所抽取的50户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)（）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面的列联表:一般用户大用户使用峰谷电价的用户不使用峰谷电价的用户()根据（）中的列联表，能否有的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？0.0250.0100.0015.0246.63510.828附：，19.(本小题满分12分）已知椭圆经过点，左焦点，直线

7、与椭圆交于，两点，是坐标原点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若面积为1，求直线的方程.20.(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，．(1)证明：；(2)若面面，，，，求到平面的距离．21.(本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若不等式在时恒成立，求的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单

8、位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．(1)求圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.关于的不等式的解集为，且，．(1)求的值；(2)若，，均为正实数，且，求证：．2019年上期衡阳市八中高二年度过关考试文科数学参考答案1.【解答】复数是纯虚数，故且，解得，故，故．故选．2.【解答】，，1，2，；，2，；的子集个数为