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《辽宁省本溪高级中学2019届高三数学二模考试试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、辽宁省本溪高级中学2019届高三数学二模考试试题理第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合，则为（）A．B．C．D．2.A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A.B.C.D.A．B．C．D．5．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.A.B.C.D.6.奇函数满足，当时，，则=（）A．2B．C．D．-27．各项都是
2、正数的等比数列中，,成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或8.在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图象大致为（）A.B.C.D.9．给出下列四个命题:①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是；③若命题，则；④命题“，使得”的否定是：“，均有”.其中不正确的个数是()A．0B．2C．1D．310．已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为( )A．B．C．D．11.如图，在△中，点是线段上两个动点，且，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到
3、的图象关于原点对称，则的最小值是 14.图中所示的矩形OABC区域内任取一点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为15．设点P为函数图象上任一点，且在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围为________．16.函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(12分)在中，设内角，，的对边为，，，向量，，．（1）判定的形状；（2）若，，求的内切圆与外接圆的面积比．19.（12分）已知数列与,若且对任意正整数n满足,数列的前n项和(1)求数列,的通项公式;(2)求数列{}的前n项和Tn.20.（12分）平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）
4、.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：.（1）写出直线的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线C交于两点，试求.21．（12分）为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下．理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；(2)计算理科、文科两组同学数学成绩的期望和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；(3)若在成绩不低于90分的同学中随机抽
5、出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．22.（12分）已知函数.（1）若函数在区间（2，+∞）内单调递增，求的取值范围；（2）设，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立.参考答案一、选择题1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.C8.A9.D10.D11.A12.B二、填空题13．.1415．16.三、解答题17．【答案】（1）直角三角形；（2）．【解析】（1）∵且，∴，即，，即，∵为的内角，∴，故为直角三角形．（2）由（1）知，又，，∴，；∴外圆的半径，内切圆的半径，∴面积比为．18.19.解:(1)由题意知数列{an}是公差为2的等差数列,又因为a1=3,所以a
6、n=3+2(n-1)=2n+1.数列{bn}的前n项和Sn=n2+an=n2+2n+1=(n+1)2,当n=1时,b1=S1=4;当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=(n2+2n+1)-[(n-1)2+2(n-1)+1]=2n+1.上式对b1=4不成立.所以数列{bn}的通项公式为bn=(2)n=1时,T1==,n≥2时,==(-),所以Tn=+(-+-+…+-)=+=.n=1仍然适合上式.综上,Tn=.20.【答案】(1)直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.(2).试题解析：（1）将，代入直线方程得，由可得，曲线的直角坐标方程为.（2）直线的倾斜角为，∴直线的倾斜角也为，又直线过点，∴
7、直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点对应的参数分别为.由一元二次方程的根与系数的关系知，，∴.21.【答案】（1）见解析（2）理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好．（3）详解：(1)理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下：(2)从平均数和方差的角度看，理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好.理由如下：理科同学成绩的平均数=×（79+79+81+81+85+89+92+94）=85,方差是
