福建省福州市八县市一中2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题

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1、2018—2019学年度第二学期八县(市)一中期中联考高中一年数学科试卷完卷时间：120分钟满分：150分参考公式：若球的半径为,球的表面积公式：，球的体积公式：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若，且，则下列不等式恒成立的是(　　)A．B.C．D．2.的值是（）A.B.C.D.3.在中，，，，则等于(　)A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°4.如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法画出的图形，，，则平面图形的面积为（）A．2　　　B．　　　C．3　　　D．5.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，

2、上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为(　　)A．2升　　　B．升　　　C．3升　　　D．升6.在中，，则为（　　）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．已知数列的首项为，第二项为，当整数时，都有，则等于（）A．42B．43C．45.5D．498.在等差数列中，设，数列的前项和，则为（）A.B.C.D.9．设数列为等差数列，其前项和为，已知是方程的两个根，若对任意都有成立，则的值为（）A.8B.9C.10D.1110.四棱锥的顶点均在一个半径为3的球面上，若正方形的边长为4，则四棱锥的体积最大值为　　A．B．C．D．

3、11.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像．若，且，则的最大值为（）A.B.C.D.12.已知在中，，边上的中线长为，则的面积为（）A．B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，满足，，，则的夹角余弦值为.14．设数列为等比数列，其公比为，已知则.15.在中，内角所对的边分别，已知,，则的周长最大值为.16.已知各项均为正数的数列的前项和为，，若对于恒成立，则实数的取值范围为.三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在中，内角A，B，C的对边分别是，且（1）求角B

4、的大小；（2）若，的面积为，求的周长.18．（本小题满分12分）在锐角中，角成等差数列．（1）求的取值范围；（2）若，求的取值范围.19.（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为集合.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）在等差数列中，，公差为整数，且.在数列中，.（1）求数列与的通项公式；（2）若，求数列的前项和.高一数学试卷第1页共4页高一数学试卷第2页共4页21.（本小题满分12分）如图所示，为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得三点的俯角分别为.计划沿直线开通穿山隧道，请根据表格中的数据，计算隧道的长度.22.（本小题满分12分）（1）已

5、知，求证：.（2）定义：为个正数（且）的“几何平均数”.（i）若数列的前项的“几何平均数”为且，求数列的通项公式；（ii）若，试比较与的大小，并说明理由.2018-2019学年下学期高一数学半期考参考答案题号123456789101112答案DABCDCBDBDBC13、14、15、16、17、解：（1）在中，由正弦定理………………2………………………………………………3………………………………………………………………………4…………………………………………………………………………………………5………………………………………………………………………………………………6（2）18、解

6、：（1）（2）...........................................................................................................9则即....................................................11的取值范围为.........................................................................................1219、解：（1）当时，关于的一元二次方程的根为，..

7、........1当即时，解得当即时，解得当即时，解得..............................................4所以，当时，当时，当时，........................................................6（2）方法一：当时，原不等式可化为，解得，即.......................................................................