陕西省榆林市第二中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题理

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1、榆林市第二中学2018--2019学年第二学期第二次月考高二年级数学（理科）试题时间：120分钟满分：150分第一卷一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是（）A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒3．给出下列四个命题：（1）若，则；（2）虚部是；（3）若；(4）若，且，则为实数；其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示

2、的点在第四象限，则的取值范围是（）A.

3、所示，则函数在内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知且,计算,猜想等于（）A．B．C．D．12．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是(　　)A．f(x)＝sinx＋cosxB.f(x)＝lnx－2xC．f(x)＝－x3＋2x－1D.f(x)＝－xe－x二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.已知是虚数单位,若,则________.14

4、．已知函数f(x)＝x3－ax2＋3ax＋1在区间(－∞，＋∞)内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是________________．15．甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是________________．16．如图为函数f(x)的图像，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式x·f′(x)<0的解集为________．第二卷三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字

5、说明、证明过程或演算步骤．）17.（满分10分）求抛物线与直线所围成的图形的面积。18.(满分12分)已知曲线y＝x3，求：(1)曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)过点P(1,0)的曲线的切线方程．19.（满分12分）用数学归纳法证明，20．（满分12分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2

6、）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？21．（满分12分）设函数f(x)＝kx3－3x2＋1(k≥0)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的极小值大于0，求k的取值范围．22．（满分12分）已知函数（为实数）．（1）若，求证：函数在上是增函数；（2）求函数在上的最小值及相应的值.高二年级月考数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCAACADCCABD二、填空题13．14．(－∞，0)∪(9，＋∞)15.吉利，奇瑞16．

7、　(－3，－1)∪(0,1)三、解答题17.解由，得抛物线与轴的交点坐标是和，所求图形分成两块，分别用定积分表示面积，.故面积===.18.解：y′＝3x2.(1)当x＝1时，y′＝3，即在点P(1,1)处的切线的斜率为3，∴切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.(2)设切点坐标为(x0，y0)，则过点P的切线的斜率为，由直线的点斜式，得切线方程y－＝(x－x0)，∵P(1,0)在切线上，∴－2＝0.解之得x0＝0或x0＝.当x0＝0时，切线方程为y＝0.当x0＝时