湖北省宜昌市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题

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1、宜昌市第一中学2018年秋季学期高一年级期中考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1.已知集合，,,则（）A.B.C.D.2.以下各组两个函数是相同函数的是（）A.B.C.D.3.已知点在幂函数的图象上，则的表达式为（）A.B.C.D.4.函数，（）A.B.C.D.5.函数的零点所在的大致区间的（）A.B.C.D.6.函数是（）A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数D.偶函数，且在上是减函数7.对于函数，在使恒成立

2、的式子中，常数的最小值称为函数的“上界值”，则函数的“上界值”为（）A.2　　　B.－2　　　　　　C.1　　　D.－18.已知，，，则（）A.B.C.D.9.函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知，则不满足的关系是（）A.B.C.D.11.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.如图一直角墙角，两边的长度尺足够长，处有一棵树与两墙的距离分别是、，其中，不考虑树的粗细，现在想用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃，设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（单位）的图象大致是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13

3、.已知集合，，若，则实数的值构成的集合是．14.的单调递增区间为．15.已知函数经过定点，则函数的反函数是．16.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：①；②；③；④，能被称为“理想函数”的有__（填相应的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）（1）；（2）．18.（本小题满分12分）已知全集为，函数的定义域为集合，集合，（1）求；（2）若，，求实数m的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的函数.（1）用定义法证明函

4、数在上是增函数；（2）解不等式.20.（本小题满分12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间小时间的关系为．如果在前个小时消除了的污染物，试求：（1）个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少所需要的时间．（参考数据：）21.（本小题满分12分）已知二次函数，当时，，当时，，且对任意，不等式恒成立.（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中，求在时的最大值.22.（本小题满分12分）设函数(且)是定义域为R的奇函数．（1）求t的值；（2）若，求使不等式对一切R恒成立的实数k的取值范围；（3）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出

5、m的值；若不存在，请说明理由．宜昌市第一中学2018年秋季学期高一年级期中考试数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADDBBACABBDC二、填空题13.14.15.16.④三、解答题17、（1）（2）注：每个5分18、（1）由得，函数的定义域2分，，得B4分∴，6分（2），8分，则，故实数的取值范围为12分19、（1）任取，且3分∵∴又∴即故函数在上是增函数6分（2）∵∴是上的奇函数8分则9分又是上的增函数∴12分20、（1）由可知，当时，；当时，．于是有，解得，那么所以，当时，∴个小时后还剩的污染物6分（2）当时，有解得11分∴污染物减少所需要的时间为个小时．

6、12分21、（1）由已知得，且和为方程的两根∴可设2分又由即恒成立则∴4分∴5分（2）①当时，在时单调递减∴7分②当时，图像的对称轴方程为∵∴只须比较与的大小（Ⅰ）当即时，∴9分（Ⅱ）当即时，∴11分∴12分22、（1）f（x）是定义域为R的奇函数∴f（0）=0，∴t=2；2分（2）由（1）得由得又，由得，f（x）为奇函数，为上的增函数，对一切恒成立，即对一切恒成立，故解得；6分（3）假设存在正数符合题意，由得=，设，则，，记，函数在上的最大值为，（ⅰ）若，则函数在有最小值为1，对称轴，，不合题意；（ⅱ）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，①，又此时，，故无意义所以；②无解，综

7、上所述：故不存在正数，满足题意12分