2.1.4平面与平面之间的位置关系 (4)

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1、平面与平面之间的位置关系[学习目标]　1.了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示.2.了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示.知识点一　直线与平面的位置关系1.直线与平面的位置关系位置关系定义图形语言符号语言直线在平面内有无数个公共点a⊂α直线与平面相交有且只有一个公共点a∩α＝A直线与平面平行没有公共点a∥α2.直线与平面的位置关系的分类(1)按公共点个数分类(2)按直线是否在平面内分类思考　“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗？答　不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况；而后者仅指直线与

2、平面平行.知识点二　两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点11平面α与平面β平行α∥β没有公共点平面α与平面β相交α∩β＝l有一条公共直线思考　分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系？答　这两条直线没有公共点，故它们的位置关系是平行或异面.题型一　直线与平面的位置关系例1　下列命题中，正确命题的个数是(　　)①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；④如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，那么AB∥α.A.

3、0B.2C.1D.3答案　C解析　如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′却在过BB′的平面AB′内，故命题①不正确；AA′∥平面B′C，BC⊂平面B′C，但AA′不平行于BC，故命题②不正确；AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，但AA′与A′D′相交，所以③不正确；④显然正确.故答案为C.跟踪训练1　以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)，①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b11.其中正确命题的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3答案　A解析　如图所示

4、在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB∥CD，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD，故①错误；A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误；AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误；A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误.题型二　平面与平面的位置关系例2　以下四个命题中，正确的命题有(　　)①在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；③平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧面且到平面β的距

5、离相等且不为0，那么这两个平面平行；④平面α内两条相交直线和平面β内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行.A.③④B.②③④C.②④D.①④答案　A解析　当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以①②错误.跟踪训练2　两平面α，β平行，a⊂α，下列四个命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β没有公共点.其中正确的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4答案　B11解析　①错误，a不是与β内的所有直线平行，而是与β内的无数条直线平行，有一些是异面；②正确；③错误，直线a与β

6、内无数条直线垂直；④根据定义，a与β没有公共点，正确.分类讨论思想例3　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点Q是棱DD1上的动点，判断过A，Q，B1三点的截面图形的形状.分析　决定过A，Q，B1三点的截面图形的形状的因素是动点Q，所以要对点Q的位置进行分类讨论.解　由于点Q是线段DD1上的动点，故①当点Q与点D1重合时，截面图形为等边三角形AB1D1，如图：②当点Q与点D重合时，截面图形为矩形AB1C1D，如图：③当点Q不与点D，D1重合时，截面图形为等腰梯形AQRB1，如图：111.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　)A.一条直线不相交B.两条直线不相

7、交C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交2.下列命题中，正确的命题是(　　)A.若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥αB.若a∥α，则直线a与平面α内任意一条直线都平行C.若a⊂α，则a与α有无数个公共点D.若a⊄α，则a与α没有公共点3.下列命题中，正确的有(　　)①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一个平面的两条直线平行；③平行于同一条直线的两个平面平行；④平行于同一个平面的两个平面平行.A.1个B.2个C.3个D.4个4.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是(　　)A.都平行B.都相交C.