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时间:2019-10-24
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1、2.3.2双曲线的简单几何性质(1)一、自主探究旧知回顾:回顾1:双曲线的定义和标准方程是什么?回顾2:椭圆有哪些简单几何性质?以焦点在x轴上的椭圆为例。类比学习:类比思考:如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线,那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢?探究一:双曲线简单的几何性质以方程为例研究双曲线的简单几何性质(一)范围问题1:类比椭圆,从双曲线方程如何研究其范围?(二)对称性问题2:类比椭圆,能否证明其对称性?(三)顶点问题3:双曲线的顶点有几个?坐标是什么?新知:双曲线的实轴:线段,长为,实半轴长;双曲线
2、的虚轴:线段,长为,虚半轴长.实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线,反思:与椭圆比较,为什么不叫双曲线的顶点?(四)渐近线新知:直线叫双曲线的渐近线练习:(1)的渐近线为____________(2)的渐近线为____________反思:等轴双曲线的渐近线是什么?(五)离心率:问题4:双曲线的离心率范围?问题5:椭圆的离心率刻画了椭圆的圆扁程度,双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性呢?反思:等轴双曲线的离心率等于多少?总结两种标准方程的双曲线的几何性质,并填表。图形标准方程范围对称性顶点渐近线离心率二、合作探讨例1已知
3、双曲线的焦点在x轴上,中心在原点,如果焦距为8,实轴长为6,求此双曲线的标准方程及其离心率。例2求双曲线的实轴长和虚轴长,顶点坐标,焦点坐标及渐近线方程。例3:同步解析与测评60页例2及训练2例4(1)(2010辽宁理9)设双曲线的—个焦点为F,虚轴的—个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为___________.(2)(2013湖南)设F1,F2是双曲线C,(a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为___________.
4、三、课堂检测1.求下列双曲线的实轴长,和虚轴长,焦点坐标,离心率及渐近线方程:(1)x2-y2=4(2)-9x2+y2=81(3)(4)2.求与双曲线有共同的渐近线,且经过点A()的双曲线方程3.(15年新课标2理科)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为()(A)√5(B)2(C)√3(D)√2四、学习感悟
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