2.2.1双曲线的定义与标准方程

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1、2.3.2双曲线的简单几何性质（1）一、自主探究旧知回顾：回顾1：双曲线的定义和标准方程是什么？回顾2：椭圆有哪些简单几何性质？以焦点在x轴上的椭圆为例。类比学习：类比思考：如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？探究一：双曲线简单的几何性质以方程为例研究双曲线的简单几何性质（一）范围问题1：类比椭圆，从双曲线方程如何研究其范围？（二）对称性问题2：类比椭圆，能否证明其对称性？（三）顶点问题3：双曲线的顶点有几个？坐标是什么？新知：双曲线的实轴：线段，长为，实半轴长；双曲线

2、的虚轴：线段，长为，虚半轴长.实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线，反思：与椭圆比较，为什么不叫双曲线的顶点？（四）渐近线新知：直线叫双曲线的渐近线练习：（1）的渐近线为____________（2）的渐近线为____________反思：等轴双曲线的渐近线是什么？（五）离心率：问题4：双曲线的离心率范围？问题5：椭圆的离心率刻画了椭圆的圆扁程度，双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性呢？反思：等轴双曲线的离心率等于多少？总结两种标准方程的双曲线的几何性质，并填表。图形标准方程范围对称性顶点渐近线离心率二、合作探讨例1已知

3、双曲线的焦点在x轴上，中心在原点，如果焦距为8，实轴长为6，求此双曲线的标准方程及其离心率。例2求双曲线的实轴长和虚轴长，顶点坐标，焦点坐标及渐近线方程。例3:同步解析与测评60页例2及训练2例4（1）（2010辽宁理9）设双曲线的—个焦点为F，虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为___________.（2）（2013湖南）设F1,F2是双曲线C,(a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为___________.

4、三、课堂检测1.求下列双曲线的实轴长，和虚轴长，焦点坐标，离心率及渐近线方程：（1）x2-y2=4(2)-9x2+y2=81(3)(4)2.求与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（）的双曲线方程3.（15年新课标2理科）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）（A）√5（B）2（C）√3（D）√2四、学习感悟