5.学生实验：用单摆测定重力加速度

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1、第三节单摆一、单摆：在线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，球的直径比线长短的多，这样的装置就叫做单摆（是一种理想化的模型）。悬点：固定线：细、软、长、无弹性球：小、重二、单摆的振动：1、回复力：设摆球的质量为m，摆长为L，摆角为a，取离开平衡位置的位移X的方向为正方向。对摆球，受力如图所示，回复力为：当摆角很小时，，所以：，（其中）2、简谐运动的条件：在摆角很小（小于50）的情况下，单摆所受回复力跟位移成正比而方向相反，单摆做简谐振动。三、单摆的周期：1、简谐振动的周期：说明：K：比例系数，m：振子质量。周期与振幅无关（叫固有周期

2、、固有频率）；2、单摆振动的周期：说明：1）此公式是荷兰物理学家惠更斯发现的；2）T与A无关，与m无关，叫等时性。伽利略发现3）周期是2秒的单摆叫做秒摆。摆线长约1米。四、单摆的应用：1、计时器：利用等时性制成，如摆钟等。由单摆周期公式可知，调节摆长即可调节摆钟的快慢。2、测定重力加速度：原理：由周期公式变形得：，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以测出当地的重力加速度。五、例题：如图所示，BOC为一光滑圆弧形轨道，其半径为R（R远大于BOC弧）。若同时从圆心O¢和轨道B点无初速度分别释放一小球P和Q，则：A、Q球先到达O点；B、P球

3、先到达O点；C、P、Q同时到达O点；D、无法判断。问题讨论例题分析1.单摆振动的回复力是摆球所受的合外力吗?单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力．所以并不是合外力完全用来提供回复力的．“单摆振动的回复力就是摆球所受的合外力”这一说法是错误的．2、将秒摆的周期变为1秒，下列哪些措施是可行？A、将摆球的质量减少一半B、将摆球的质量减少到原来的1/4C、将振幅减少一半D、将摆长减少一半E、将摆长减少到原来的1/4根据单摆的等时性

4、规律，A、B、C、D均错误，选项E正确。注意：秒摆的周期是两秒。单摆的等时性指周期与振幅无关，另外，周期也与摆球质量无关。这个规律在解决问题过程中是非常重要的。巩固练习：1．一个单摆从甲地移至乙地振动变慢了，其原因及使周期不变的方法应为：A.g甲>g乙,将摆长缩短 B.g甲>g乙,将摆长加长 C.g甲

5、甲摆振动20次的时间内乙摆恰好完成10次全振动，则甲乙的摆长之比等于_____4.一带摆的时钟，在山下走得很准确，若把它拿到高山上，快慢程度的变化是变_______5．关于单摆的运动，下列说法正确的是： A.单摆运动过程中摆绳的拉力和摆球重力的合力为回复力 B.摆球通过平衡位置时所受的合力为零 C.摆球经过最大位移处时所受的合力为零 D.摆球摆动过程中，摆球所受的重力沿轨迹切线方向的分力为回复力6.有一个单摆，周期为1秒，如把它的摆长缩短到1/4，则它的周期变为 _____  ；如摆长增加3倍，则它的周期变为_______；如把它的振

6、幅减小到1/2，则它的周期为_____   。 7.一个单摆偏离平衡位置时，最大势能为0.002焦，摆球质量为0.1千克，摆线长为1米.则摆球经最低点时的速度为              米/秒，此摆的周期为          秒，当摆球质量增加到0.5千克，此摆的周期为          秒。8．若单摆的摆长不变，摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆振动时：A.频率不变，振幅不变B.频率不变，振幅改变C.频率改变，振幅改变D.频率改变，振幅不变9.振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复

7、力及合外力的说法正确的是：A.回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点B．回复力不为零，方向沿轨迹的切线C．合外力不为零，方向沿轨迹的切线D．回复力为零，合外力也为零10.发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大A.增大摆球质量B．缩短摆长C.减小单摆振幅D.将单摆由山下移至山顶11.在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为Tl，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系为:A、T1＞T2B、T1＝T2C、T1＜T2D、无法确定12.有一单摆在地面上一定时间内振动了N次，将它移到某高山上，在相同时间内振动了(N－1)

8、次，由此可粗略地推算出此山的高度约为地球半径的多少倍?13．如图,在水平直杆上用长度分别是l1和l2的两条细线系住一个小球，已知两条细线相互垂直，它们与杆的夹角分别是α、β。现使小球绕杆作微小振动，其周期应为：ABCD1