论文终稿张晓凯

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1、学号：1007410101刽袒岬蒐学院本科毕业论文（设计）（2014届）留数定理及其应用院系数学与统计学院专业数学与应用数学姓名张晓凯指导教师王燕职称讲师摘要留数定理是复积分和复级数理论相结合的重要产物Z—，只有正确理解并掌握孤立奇点的概念，进一步研究孤立奇点的分类，述冇函数在孤立奇点的留数概念，才能解决一些实际问题中涉及留数的应用。理解并掌握留数的计算方法，尤其是极点处留数的求解方法，以及实际求解屮会应用留数求一些实积分。我们现在所学习述冇研究的留数理论就是是柯西积分理论的延续，泰勒级数和洛朗级数与其密切联系，是研究解析函数的重要工具。留数在复变函数论本身和实际应用屮都是冇英重

2、要地位的，尤英是与计算周线积分的问题密切相关。此外，我们还可以运用留数理论已知条件去解决“大范围”的积分计算问题，也可以访问一个函数的零点分布区域问题。关键词：留数理论；留数的计算；积分；留数的应用ABSTRACTResiduetheoremisthecombinationofthetheoryofintegralandseries,needtocorrectunderstandingoftheconceptandtheclassificationofisolatedsingularityofisolatedsingularityandfunctionintheisolateds

3、ingularityresidueconcept.Masteringtheresiduemethod,especiallyinpoleresidue,practicewithresidueandsomesolidpoints・Residueisoneofimportantconceptsinthetheoryofcomplexfunction,andanalyticfunctionintheisolatedsingularity,cauchycompositeLaurentexpansionofclosedcircuittheoremandsoonallarccloselylin

4、ked・Nowresearchofresiduetheoryisacontinuationofcauchyintegraltheory.TheinsertinthemiddleoftheTaylorseriesandLaurentseriesisapowerfultooltostudyanalyticfunction.Residueinthecomplexvariablefunctiontheoryandpracticalapplicationisimportantitandcalculatingcontourintegral(orboildowntoexaminecycleli

5、neintegral)problemshavecloserelationship.Inadditiontheresiduetheory,wehaveconditionstosolvetheproblemofMlargescale”integralcalculation,canalsoexaminezeropointoffunctionintheareaofdistributionKeywords：Residuetheory;Thecalculationofresidue;Integral;Theapplicationofresidue目录摘要IABSTRACTI1.引言12•留数

6、12.1留数的定义及留数定理12.2留数的求法22.3函数在无穷远点的留数33.用留数定理计算实积分43.1计算说"R（cosg,siMM型积分53.2计算「竺兀型积分7'0（兀）3.3计算$竺叫x型积分83.4计算0R（天）lnxdx型积分103.5计算积分路径上有奇点的积分103.6•留数定理在级数求和中的应用・・・・错误！未定义书签。4•辐角原理及其应用124.1对数留数124.2辐角原理14目录摘要IABSTRACTI1.引言12•留数12.1留数的定义及留数定理12.2留数的求法22.3函数在无穷远点的留数33.用留数定理计算实积分43.1计算说"R（cosg,siMM

7、型积分53.2计算「竺兀型积分7'0（兀）3.3计算$竺叫x型积分83.4计算0R（天）lnxdx型积分103.5计算积分路径上有奇点的积分103.6•留数定理在级数求和中的应用・・・・错误！未定义书签。4•辐角原理及其应用124.1对数留数124.2辐角原理144•结束语15参考文献161.引言留数理论是柯西积分理论的延续，泰勒级数和洛朗级数与英密切联系，是研究解析函数的重要工具。留数在复变函数论本身及实际应用小都有其重要地位的，它和计算周线积分(或归结为考察周线积分)的问题有