规则曲线生成算法分析

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1、规则曲线的研究2012年1月规则曲线的研究摘要本文首先讨论规则曲线及儿类规则曲线的投影及图示方法。其次从规则曲线入手，通过比较、论证，确定出以参数形式作为曲线的标准模型。最后针对机器人末端执行器在笛卡尔空间中的轨迹规划方法，研究了空间直线、平面圆弧、空间圆弧等三种基本规则曲线的插补算法。此算法在理论上可使所有插补点均落在所耍求的曲线上，算法精简且无累积误差。研究成果已在实际机器人中得到实现。关键词：曲线的投影曲线的数学建模机器人的三种规则曲线引言曲线可分为规则曲线和不规则曲线。所谓规则曲线就是一条曲线可

2、以用标准代数方程来描述。曲线可看作是一个点在空间连续运动的轨迹。按点的运动轨迹是否在同一平面，曲线可分为平面曲线和空间曲线。按点的运动有无一定规律，曲线又可分为规则曲线和不规则曲线。随着图形技术的日益广泛应用，计算机绘图方法的研究也就显得愈来愈重要.可以说，在当今计算机的应用屮,绝大多数都不同程度地使用了图形技术.曲线绘制是计算机图形学的一个基础内容.由于其基础性和在实用中被大量地使用，因此其任何进步都具有很重要的意义.—'曲线概述曲线可看作是一个点在空间连续运动的轨迹。按点的运动轨迹是否在同一平面，曲

3、线可分为平面曲线和空间曲线。按点的运动有无一定规律，曲线乂可分为规则曲线和不规则曲线。所谓规则曲线就是一条曲线可以用标准代数方程来描述。解析几何已经把几何问题和代g数问题紧密地结合了起来，例如，在平面直角坐标系内，如果一条曲线上的点都能满足符合某种条件，而满足该条件的点又均位于这条曲线上，那么我们就可以把这种对应关系写成一个确定的函数式：y二f(x)这个函数式就称为曲线的方程；同样，该曲线即为这个方程的曲线。例如，圆的方程可写成，椭圆的方程可以写成，同样，还可以写出比如双曲线、抛物线等方程。在绘制这些曲

4、线的时候，我们可以借助各种标准工具，比如画圆可以用圆规，画椭圆也可以用椭圆规。但对于非圆曲线，绘制时的更一般方法是借助曲线板。我们先在平面上确定一些满足条件的、位于曲线上的坐标点，然后借用曲线板把这些点分段光滑地连接成曲线。绘出的曲线的精确程度，则取决于我们所选择的数据点的精度和数量。坐标点的精度高，点的数量取得多，则连成的曲线愈接近于理想曲线。其实，以上所说的方法就是用计算机来绘制各类曲线的基木原理。由于图形输出设备的基木动作是显示像素点或者是画以步长为单位的直线段，所以，从图形显示器和绘图仪上输岀的

5、图形，一般除了水平线和垂直线以外，其他的各种线条，包括直线和曲线，都是由很多的短直线构成的锯齿形线条组成的。从理论上讲，绝对光滑的理想曲线是绘不岀来的。这就告诉了我们一个绘制任何曲线的基本原理，就是要把曲线离散化，把它们分割成很多短宜线段，用这些短宜线段组成的拆线来逼近曲线?至于这些短育线段取多长，则取决于图形输出设备的精度和我们绘制的曲线所要求的精度，但我们所要求达到的精度不能逾越图形设备所实际具有的精度。随着图形技术的日益广泛应用，计算机绘图方法的研究也就显得愈来愈重要.可以说，在当今计算机的应用中

6、，绝大多数都不同程度地使用了图形技术.曲线绘制是计算机图形学的一个基础内容.由于其基础性和在实用中被大量地使用，因此其任何进步都具有很重要的意义.以往人们使用的图形显示器主要是随机扫描显示器，所以人们对绘图算法的研究也是从基于几何的算法（即线式生成算法）开始的.对于绘制工程制图中常用的自由曲线，这类算法目前在有些场合仍在使用，它的基木思想比较简单，即在曲线上均匀地取一些点，然后将这些点用小直线段相连而生成曲线.在这类算法中曾出现了一些比较有效的算法，如我国学者提出的T-N方法等，但是由于此类算法使用小折

7、线段来逼近曲线，因此所绘制的曲线不够光滑且误差较大.目前广泛使用的图形显示器是光栅扫描显示器.随之出现了另一类图形算法一一象素级的图形绘制算法（或称点式生成算法）・这类算法一般只使用整数运算来逐点计算曲线上的象素，因此由其生成的曲线是很细致的，并且误差小（最大偏差不大于半个象素单位）・可以说这类算法充分利用了光栅显示器的特点.目前这类算法中已经出现了一些有效的算法，如绘制直线的Bresenham算，绘制圆的Bresenham算法、中点法、正负法以及绘制椭圆及抛物线的Pitterway算法等.开发自由曲线

8、的绘制算法比研制圆及椭圆等曲线的绘制算法更困难一些，因为圆及椭圆被分成8段Z后，每一段的走向都是确定的；而自由曲线则是不确定的，也就是说曲线上每一段的走向是没有规律的.所以，研制生成自由曲线的算法就要更多地依靠计算机自动判断方向,以确定牛成曲线下一点的位置.在自由曲线的逐点绘制算法中主要有非参数曲线的生成算法和参数曲线的生成算法.对于非参数曲线，1998年，提出了一个有效的算法，它能够逐点地绘制任何方向和任何变化的非参数曲线且只用整数运算.