精品范文中南大学

《精品范文中南大学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、中南大学2005年研究生入学考试试题考试科目：高等代数1・（10分）设人是〃阶矩阵，满足AA『=E（E是斤阶单位阵），同＜0,求：

2、4+E.2.（12分）求证：下列齐次线性方程组的可解性：X]+虽xn=0,2岱»・・+2乜严0,I+n2x2+•••+nnxn=0.3.（12分）设/（x）兔密I是数域°上的多项式/为止整数・i珈如果fx）Igx）,则/（X）lg⑴威0°就e=（1,2,3）,a2=（3,-1,2）,勺=4.为何值时，Q

3、,&2，a3线性无关?（2）选取r,将勺表示成Q],遂”勺线性组合。

4、5.（15分）设二次型序f（X],兀2,X?）=彳+4x；；八一2%jX3+4x2x3问f取何值时，该二次型畀池型？（12分）设A是物异实对■称矩阵，B必是非奇痢鄉’（20分）确'阵A的一个特征值为3,（01衣0、鲫BA。证明A+B6.7.A01皆0、000a1012丿（1）求（2）求矩阵P,使（APfAP为对角矩阵。8.（12分）设A与3是〃阶矩阵，证明43与BA有相同的特征值。9.（20分）设A是数域P上的斤维线性空间V的一个线性变换，满足：人2=八证明：(1)A的核Ke(A)={^—AglgwV};

5、(2)V等于A的核与值域的直和:V=Ker(A)©Im(A)o10.(25分)设〃是欧氏空间V中的单位向量，定义Aa=a-2(r/,a)q。证明：(1)A是正交变换。这样的正交变换称为镜面反射。(2)A是第二类的止交变换。(3)如果在〃维欧氏空间中，正交变换B以1作为一个特征值，R屈于1的特征子空间％是料-1维的，那么B是镜面反射。