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1、变量间的相互关系♦确定性的函数关系Y=f(X)对应回归分析当一个或儿个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。(1)是一一对应的确定关系(2)设有两个变量x和y,变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x,当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数,记为y=f(x),其中x称为自变量，y称为因变量(3)各观测点落在一条线上♦不确定性的统计关系一相关关系对应相关分析Y=f(X)+e(e为随机变量)当一个或儿个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在
2、一定的范围内变化。现象之间客观存在的不严格、不确定的数量依存关系。(1)变量间关系不能用函数关系精确表达；(2)一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；(3)当变量x取某个值时，变量y的取值可能有儿个；(4)各观测点分布在直线周围。♦没有关系•从涉及的变量数量看简单相关多重相关(复相关)•从变量相关关系的表现形式看线性相关——散布图接近一条直线非线性相关——散布图接近一条曲线•从变量相关关系变化的方向看止相关——变量同方向变化，同增同减负相关——变量反方向变化，一增一减使用相关系数时应注意：•X和Y都是和互对称的随机变量,•线性相关系数只反映变量
3、间的线性相关程度，不能说明非线性相关关系•样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，出于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统计显著性有待检验•相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果关系，不能说明相关关系具休接近哪条直线相关分析：就是用一个指标來表明现象间相互依存关系的密切程度。广义的相关分析包括相关关系的分析(狭义的相关分析)和回归分析。回归分析：是指对具有相关关系的现彖，根据其相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型(称为冋归方程式)，用来近似地表达变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。相关分析与回归分析的区别1.在相关分析屮，不必确
4、定自变量和因变量；而在回归分析屮，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。2.相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式；而回归分析能确切的指出变量Z间相互关系的具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知JSLMo3.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量，而冋归分析中因变量是随机的,自变量则作为研究吋给定的非随机变量。相关分析与回归分析的联系相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而月.在具体应用时，常常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具
5、体形式，而冋归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关吋，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。简单说：1、相关分析是回归分析的基础和前提；2、回归分析是相关分析的深入和继续。相关图：乂称散点图。将x置于横轴上，y置于纵轴上，将(x,y)绘于坐标图上。用来反映两变量之间相关关系的图形。简单相关系数：在线性条件下说明两个变量Z间相关关系密切程度的统计分析指标，简称相关系数。•若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为p•若是根据样木数据计算的，则称为样木相关系数，记为r总体相关系数的定义式
6、是：(7.1)Cov(X,Y)P=^Var(X)Var(Y)式中，Cov（XD是变量X和卩的协方差;VarQ）和Var⑴分别为变量*和卩的方差。总体相关系数是反映两变量之间线性相关程度的一种特征值,表现为一个常数。样本相关系数的定义公式是：-」（X厂乂）（「力（7.2）乂尸~~（^-Y）2上式中，乂和7分别是X^Y的样本平均数。样本相关系数是根据样本观测值计算的，抽取的样本不同,其具体的数值也会有所差异。容易证明，样本相关系数是总体相关系数的一致估计量。相关系数的特点：1.r的取值介于一1与1之间，r的取值范围是[-1,1]2.在大多数情况下，0
7、V
8、『
9、V1,即X与Y的样本观测值之间存在着一定的线性关系，当f>0时，X与Y为止相关，当时，X与Y为负相关。丨门的数值愈接近于1,表示x与y直线相关程度愈高；反Z,丨门的数值愈接近于0,表示x与y直线相关程度愈低。通常判断的标准是：丨r
10、<0.3称为微弱相关，0.3W
11、r
12、<0.5称为低度相关，0.5W
13、r
14、<0.8称为显著相关，0.8WIr
15、<1称为高度相关或强相关。3•如果
16、r
17、=1,则表明X与Y完全线性相关，当f二1时，称为完全止相关，而f=T时,称为完全负相关。4•「是对变量之间线性相关关系的度量。F二0只是表明两个变量之间不存在线性关
18、系,它并不意味着X与Y之间不存在其他类型的关系。相关系数的显著性检验1、检验两个变量之间是否存在线性相关关系2、采用t检验3、检验的步骤
